精品解析：2023年山东省淄博市淄川区中考一模数学试题

初四数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在0，，，这四个数中，最大数是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 如图，，，，点A，C，E在同一条直线上，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出一个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，点从点出发，沿，向终点匀速运动．设点所经过的路程为，点所经过的路线与，所围成的图形的面积为．在下列图像中能反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是大于1的正整数，则的三次方可以改写成若干个连续奇数的和．例如：，，，…若写成若干个连续奇数和中，最大的一个奇数是，则等于（ ） A. 46 B. 45 C. 44 D. 43 二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 八边形的外角和为_____________． 12 分解因式______． 13. 如图，在等腰中，，点是以为直径圆与的交点，若，则图中阴影部分的面积为__________． 14. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为______． 15. 如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点，当的周长最小时，______°． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知，，且，试求代数式值． 17. 如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM． （1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD是菱形． 18. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何?”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？ 19. 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高，为了了解3月中旬某市城区的质量情况，某校“综合实践环境调查小组”，从2345天气预报网，抽取了朝阳区和南关区这两个城区2022年3月11日到2022年3月20日的空气质量指数，作为样本进行统计，过程如下，请补充完整． 收集数据： 朝阳区 167 61 79 78 97 153 59 179 85 209 南关区 74 54 47 47 43 43 59 104 119 251 （备注：空气质量指数，简称AQI，是定期描述空气质量的数据） 整理、描述数据： （1）按下表整理、描述这两个城区空气质量指数的数据： 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 朝阳区 ______ ______ ______ ______ ______ 南关区 4 3 2 0 1 （说明：空气质量指数时，空气质量为优；空气质量指数时，空气质量为良；空气质量指数时，空气质量为轻度污染；空气质量指数时，空气质量为中度污染；空气质量指数时，空气质量为重度污染） 分析数据： （2）两城区空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表： 城区 平均数 中位数 方差 朝阳区 116.7 91 2699.21 南关区 84.1 ______ 3723.89 （3）请将以上两个表格补充完整得出结论可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好？请至少从两个不同的角度说明推断的合理性． 20. 如图，四边形为的内接四边形，为直径，平分，过点作的平行线，交的延长线于点． （1）求证：与相切； （2）求证：． 21. 如图，