4.5多边形和圆的初步认识-- 学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

课题：4.5多边形和圆的初步认识 学习目标： 1.体验从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 课前自学 自学活动： 阅读课本p122-124 自学检测： 1.线段有_________个端点，可以用___个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用_____个小写字母来表示. 2.角是由两条具有______组成的，两条射线的公共端点是这个角的________两条_______是角的两条边. 3.多边形的定义:由若干条___________________线段首尾顺次相连组成的_________________平面图形叫做多边形.如：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 4.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念:平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____________圆上任意两点间的部分叫做___________简称____________.一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做__________顶点在圆心的角叫__________. 5.正多边形的定义:各边___________，各__________也相等的多边形叫正多边形。 自学质疑： 我的问题（困难）：________________________________________________。 课上研学 聚焦问题 注：提出问题、新课教学练习。 研究分享 探究一： (1)一个四边形从一个项点出发，连接其他各顶点，可把这个四边形分成_____________个三角形; (2)一个五边形从一个项点出发，连接其他各顶点，可把这个五边形分成_____________个三角形; (3)一个n边形从一个顶点出发，连接其他各顶点，可把这个n边形分成_________个三角形. 归纳，从n边形的一个项点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成____________个三角形. 连接多边形不相邻的两个项点之间的线段叫做多边形的对角线. (1)一个四边形从一个顶点出发有____条对角线，四边形其有_______条对角线; (2)一个五边形从一个顶点出发有____条对角线，五边形共有_______条对角线; (3)一个六边形从一个顶点出发有____条对角线，六边形共有_______条对角线; (4)n边形从一个顶点出发有________条对角线。n边形其有________条对角线. 探究二:认识圆和扇形：(阅读课本p123) 如左下图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_______。固定的端点O称为________，线段OA的长称为半径的长（通常也称为______）。 如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做_______，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做_______。顶点在圆心的角叫做_____. 对应练习：将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为2：3：4，求这三个扇形的圆心角的度数。 ： 深度构建 1.n边形有_______个顶点_______条边_________个内角、________条对角线. 2.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是( ) A.六边形 B. 七边形 C.八边形 D.九边形 3.圆心角是60°，则扇形面积是所在圆面积的( ) A. B. C. D. 4.从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个项点与其余各顶点，能引出__________条对角线，能把八边形分割成_________三角形. 课后拓学 一、巩固知识 1.如果一个正六边形的边长为 6cm,那么它的周长是__________. 2.如图所示,扇形分别为30°，40°，50°，则剩下扇形面积是圆面积的( ) A. B. C. D. 二、拓展提升 1. 从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2003个三角形。则这个多边形的边数为( ) A.2001 B.2005 C.2004 D.2006 2.若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．