江西省吉安市七校联盟2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

1 吉安市七校联谊考试八年级数学试卷 （2023年 4月） 一、选择题（每题 3分，共 18分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．不等式 2 5 1x   的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 3．如图，将△ABC沿 BC方向平移 1cm得到对应的△A′B′C′．若 B′C=2cm，则 BC′的长是（ ）cm． A．2 B．3 C．4 D．5 第 3题图 第 5题图 第 6题图 4．若一次函数  2 1 1y k x k    的图象经过第一、二、四三象限，则 k的取值范围是 A． 1k  B． 1 2 k   C． 1k  D． 1 2 k   5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为 E.若 DE=1，AC=2，AB=3，则△ABC的面 积为 A．2.5 B．3 C．5 D．6 6．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 OAB的边长为 4，点 A在第二象限内，将△OAB沿射线 AO平移后得到△O′A′B′，平移后点 A′的横坐标为6 3，则点 B′坐标为 A．  8 3, 4 3 B．  8, 4 3 C．  8 3, 4 D.  8 , 4 二、填空题（每题 3分，共 18分） 7．命题“若 ac bc ，则 a b ”是 命题（填“真”或“假”） 8．在平面直角坐标系中，将点 A（1，3）先向左平移 2个单位长度，再向上平移 2个单位长度后得到 点 A′的坐标是 ． 9．某品牌护眼灯的进价为每件 100元，商场按进价提高 50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但 要保证利润率不低于 20%，则最多可以打 折． 10．已知关于 x，y的方程组 2 4 5 2 3 x y m x y m       的解满足不等式 0x y  ，则 m的取值范围是 ． 11．将一副三角板 ABC和 DEF如图（1）放置，其中∠ABC=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，BC与 DF共线，将△DEF沿 CB方向平移，当 EF经过 AC的中点 O时，直线 EF交 AB于点 G[如图（2）]， 若 BC=3，则此时线段 OG的长度为 ． 第 11题图 第 12题图 12．如图，在平行四边形 ABCD中，AB=8，BC=12，∠B=120°，E是 BC的中点，P是平行四边形 ABCD边上的一个动点，若△PBE是等腰三角形，则 EP的长是 ． 三、解答题（每题 6分，共 30分） 13．（6分） （1）解不等式：5（x＋1）≥3x－1 （2）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，点 E为 AC边上一点，BE交 AD于点 F，且 BF=AC， FD=CD，求证：△ABD是等腰直角三角形. 14．（6分）解不等式组： 3 5 1 3 4 2 1 1 6 3 x x x x         ，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，DE垂直平分 AB，求∠DBC的度数． 2 16．（6分）如图，直线 l1的表达式为 y=2x-2，直线 l1与 x轴交于点 D，直线 l2：y=kx+b与 x轴交于点 A，且经过点 B（3，1），直线 l1，l2交于点 C（m，2）． （1）求 m的值及直线 l2的表达式； （2）根据图象，直接写出 kx+b＜2x -2的解集． 17．（6分）将△ABC绕点 A逆时针旋转一个角度 得到△ADE，点 B，C的对应点分别为 D，E. （1）若 = 60°，如图 1，连接 EC，试判断△ACE的形状，并说明理由； （2）若点 D恰好落在 BC边上，如图 2，且点 A，B，E在 同一条直线上，∠C= 30°，求∠B的度数. 四、解答题（每题 8分，共 24分） 18．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫 格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC向上平移 4个单位长度后所得到的△A1B1C1； （2）画出△DEF绕点 O按顺时针方向旋转 90°后所得到的△D1E1F1； （3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是， 请直接写出对称轴所在直线的解析式． 19．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若 AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数． 20．（8分）阅读材料：解分式不等式 2 1 x x   ＜0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此