辽宁省辽阳市2023届高三二模数学试题

高三考试数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则复数的实部和虚部分别是（ ） A. 3，2 B. 3，2i C. 1，2 D. 1，2i 3. 已知抛物线的焦点为在抛物线上，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 4. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等比数列，则“”是“数列的公比为3”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正三棱柱，中，，在上，是的中点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，过坐标原点的直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，直线与椭圆另交于点，且，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若过作的垂线，垂足为，则称向昰在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（ ） A. 在上的投影向量为 B. 在上的投影向量为 C. 在上的投影向量为 D. 在上的投影向量为 10. 某商场开业期间举办抽奖活动，已知抽奖箱中有30张奖券，其中有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，记表示甲中奖，表示乙中奖，则（ ） A. B. C. D. 11. 正三棱锥的底面边长为3，高为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的表面积为 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 三棱锥的内切球的表面积为 12. 已知函数函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 若，则恰有2个零点 B. 若，则恰有4个零点 C. 若恰有3个零点，则取值范围是 D. 若恰有2个零点，则的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是7.6，8.5，7.8，9.2，8.1，9，7.9，9.5，8.3，8.8，则这组数据的中位数是______ 14. 若，则的值可以是__________． 15. 已知直线与圆交于两点，则取值范围是__________． 16. 已知函数，，且的最小值是．若关于x的方程在上有2023个零点，则的最小值是______ 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 某杂志社对投稿的稿件要进行评审，评审的程序如下：先由两位专家进行初审．若两位专家的初审都通过，则予以录用；若两位专家的初审都不通过，则不予录用；若恰能通过一位专家的初审，则再由另外的两位专家进行复审，若两位专家的复审都通过，则予以录用，否则不予录用．假设投稿的稿件能通过各位专家初审的概率均为，复审的稿件能通过各位专家复审的概率均为，且每位专家的评审结果相互独立． （1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； （2）记X表示投到该杂志的3篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）证明： （2）若，，求△ABC的面积． 19. 在①2，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：设数列前项和为，且__________． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且． （1）证明：异面直线与所成角定值． （2）已知，当三棱锥的体积取得最大值时，求与平面所成角的正弦值． 21. 已知函数，其中为自然对数的底数． （1）当时，曲线在处的切线方程； （2）当时，恒成立，求的取值范围． 22. 设双曲线的焦距为6，点在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）已知的右焦点为是直线上一点，直线交双曲线于两点（A在第一象限），过点作直线的平行线与直线交于点，与轴交于点，证明：为线段的中点． 高三考试数学试卷