2023年中考数学情景化命题专项练习题-------与圆有关的位置关系

情景化命题专项练习题 第六单元 圆 第24讲 与圆有关的位置关系 1.一根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm,∠MPN=60°，则OP的长度是（　D　） A．40cm B．40cm C．20cm D．20cm 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=4，AD=1（如图）．点O是边CD上一点，如果以O为圆心，OD为半径的圆与边BC有交点，那么OD的取值范围是（　C　） A．2≤OD≤5 B．≤OD≤ C．≤OD≤ D．≤OD≤ 3.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点O在对角线BD上，且⊙O与边AD,CD相切．点P是⊙O与线段OB的交点，如果⊙P是既与⊙O内切，又与正方形ABCD的两条边相切，那么关于⊙O的半径r的方程是（　C　） A．2r+r•cos45°=1 B．2r+2r•cos45°=1 C．3r+r•cos45°=1 D．3r+2r•cos45°=1 4.如图，一圆环分别与夹角为α的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为β，则α与β之间的关系是（　A　） A．β＝90°+ B．β=90°+α C．β＝180°− D．β=180°-α 5.复习《圆》时，展示出如下内容：“如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延长线于点D．”两位同学给出如下说法： 小明说：若添加条件∠D=30°，则能求出AD的长，且AD=9； 小亮说：若添加的条件∠A=30°，可以得到AC=DC． 对于两人的说法你认为（　C　） A．小明对，小亮不对 B．小明不对，小亮对 C．小明、小亮都对 D．小明、小亮都不对 6.如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得∠AEB=120°，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为 π 千米（结果保留π）． 7.如图1展示的是曲柄连杆运动的示意图（1-曲柄，2-连杆，3-摇杆，4-机架），滑块C在弧形漏槽内运动，通过连杆带动点B绕点A做圆周运动．某数学兴趣小组利用示意图，构建了数学模型．如图2，点C在上运动，利用连杆BC，使得点B在⊙A上运动． （1）如图3，点C运动到这一时刻时，连接AC交⊙A于点M，连接BM，∠ACB+2∠MBC=90°．请判断此时BC与⊙A的位置关系，并说明理由． （2）若点C在上运动一个来回，则点B恰好绕点A运动一周，若CD=3AB，请求出∠FDG度数． 解：（1）BC与⊙A相切.理由如下： 由题意，得AM=AB，∴∠MBA=∠AMB. ∴∠ABC=∠MBA+∠MBC=∠AMB+∠MBC=∠ACB+∠MBC+∠MBC=∠ACB+2∠MBC=90°. ∴AB⊥BC. ∵AB是⊙A的半径，∴BC与⊙A相切. （2）由题意得：点B与点C运动的路程相等，设AB=m,则CD=3m,令∠FDG的度数为n°， ∴点B运动一周的路程为2πm,点C运动的路程为2×. ∴2πm=2×.解得n=60. ∴∠FDG的度数为60°． 8.如图1，某厂家设计生产一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽简易示意图如图2，经测量碾槽两端CD距离为32cm,碾轮直径为20cm,碾轮中心轴的直径为4cm,设碾轮中心轴的截面圆圆心为G，当碾轮经过碾槽最低点E时，⊙G恰好与CD相切于点F，请求出碾槽底部圆弧CED所在圆的半径． 解：如图，连接GE，则点F必在GE上，碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心必在线段EG的延长线上. 设碾槽底部圆弧CED所在圆的圆心为O，连接OC， 由题意，可得OF⊥CD， ∴GF=×4=2（cm），GE=×20=10（cm），CD=32cm, OC=OE，则OC即为所求. ∵OF⊥CD，∴CF=DF=CD=×32=16（cm）. ∵EF=GE-GF=10-2=8（cm）， ∴OF=OE-EF=OC-8（cm）. 在Rt△OFC中，OF2+CF2=OC2， ∴（OC-8）2+162=OC2. ∴OC=20（cm）. 即碾槽底部圆弧CED所在圆的半径为20cm. 学科网（北京）股份有限公司 $