2023年中考数学情景化命题专项练习题---------与圆有关的计算

情景化命题专项练习题 第六单元 圆 第25讲 与圆有关的计算 1.长为60cm的细木条AB用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知AC=CD=DB，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（　C ） A．40cm B．10π cm C．20π cm D．30π cm 2.如图，将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（　C　） A．cm B．(4−6)cm C．1cm D．2πcm 3.如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（　D ） A．2 B．4 C．5 D．6 4.如图，有公共顶点O的两个边长为5的正五边形（不重叠），以点O为圆心，5为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的周长为（　B　） A．4π B．4π+20 C．10π D．10π+20 5.（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm；圆柱体底面半径是3cm,液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ B　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 6.如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是______（结果用含的式子表示）． 7.如图1，是一枚残缺的古代钱币．图2是其几何示意图，正方形ABCD的边长是1cm,⊙O的直径为2cm,且正方形的中心和圆心O重合，E，F分别是DA，CD的延长线与⊙O的交点，则钱币残缺部分（即图2中阴影部分）的面积是 （） cm2． 8.（2022•潍坊）在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图． 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．” 你认同小亮的说法吗？请说明理由． 解：小亮的说法不正确． 设直角三角尺三边长分别为BC=a,AC=a,AB=2a, ∴甲圆锥的侧面积：S甲=π•BC•AB=π×a×2a=2πα2 乙圆锥的侧面积：S乙=π•AC•AB=π×a×2a=2πa2， ∴S甲≠S乙.∴小亮的说法不正确. 9.（2022•深圳）一个玻璃球体近似半圆O，AB为直径．半圆O上点C处有个吊灯EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中点为D，OA=4． （1）如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6，DF=0.8，求CD的长度． （2）如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为反射光线，∠OHM=∠OHN=45°，tan∠COH=，求ON的长度． （3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，∠HOM=50°，HN为反射光线交圆O于点N，在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长． 图① 图② 图③ 解：（1）∵OM=1.6，DF=0.8，EF∥AB， ∴DF是△COM的中位线.∴点D是OC的中点. ∵OC=OA=4，∴CD=2. （2）如图1，过点N作ND⊥OH于点D. ∵∠OHN=45°，∴△NHD是等腰直角三角形.∴ND=HD. ∵tan∠COH=，∠NDO=90°，∴. 设ND=3x=HD，则OD=4x, ∵OH=OA=4，∴OH=3x+4x=4.∴x=. ∴ND=×3=，OD=×4=.∴ON=.    图1 图2 图3 （3）如图2，当点M与点O重合时，点N也与点O重合，如图3，当点M运动至点B时，点N运动至点T，故点N的运动路径长为OA+的长. ∵∠HOM=50°，OH=OB，∴∠OHB=∠OBH=65°， ∵∠OHM=∠OHT，OH=OT，∴∠OTH=∠OHT=65°， ∴∠TOH=50°，∴∠AOT=180°-50°-50°=80°， ∴的长=.∴点N的运动路径长为4+． 学科网（北京）股份有限公司 $