2023年中考数学情景化命题专项练习题-----相似三角形（含位似）

情景化命题专项练习题 第19讲 相似三角形（含位似） 1.在上完相似三角形一课后，小方设计了一个实验来测量学校教学楼的高度．如图，在距离教学楼MN为18米的点B处竖立一个长度为2.8米的直杆，小方调整自己的位置，使得他直立时眼睛所在位置点C、直杆顶点A和教学楼顶点M三点共线．测得人与直杆的距离DB为2米，人眼高度CD为1.6米，则教学楼的高度MN为（　C　） A．12 米 B．12.4米 C．13.6米 D．15.2米 2.如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm,P为AB的黄金分割点（AP＞BP），求叶柄BP的长度，设BP=x cm,则符合题意的方程是（　A　） A．（10-x）2=10x B．x2=10（10-x） C．x（10-x）=102 D．10（1-x）2=10-x 3.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），从图2闭合状态到图3打开状态，则点B，D之间的距离减少了（　A　） A．25mm B．20mm C．15mm D．8mm 4.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为6cm,则AP的长约为（　A　） A．3.71cm B．4.14cm C．4.32cm D．4.86cm 5.（2022•宁波鄞州区模拟）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　C　） A．两个相似三角形 B．两个等腰三角形 C．两个锐角三角形 D．两个周长相等的三角形 6.如图，小明在A时测得某树的影长为3m,B时又测得该树的影长为2m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　B　） A．±m B．m C．6m D．m 7.如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（　B　） A．8米 B．10米 C．18米 D．20米 8.如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm.将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是 800 cm2． 9.如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，． （1）当时，求证： . 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格． （2）当时，判断△ABC与△A'B'C′是否相似，并说明理由． 解：（1） （2）如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′． ∵DE∥BC，∴△△，∴，同理：， 又，∴，∴，同理：， ∴，即，∴， 又，∴，∴△△， ∴， ∵DE∥BC，∴，同理：， ∴， 又，∴△△. 学科网（北京）股份有限公司 $