2023年中考数学 情景化命题专项练习题--------矩形、菱形、正方形

情景化命题专项练习题 第五单元 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形 1.已知：如图1，四边形ABCD是菱形，在直线AC上找两点E，F，使四边形FBED是菱形，则甲乙两个方案（　C　） A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 2.如图，是由7个全等的菱形（有一个内角为60°）拼接而成的图形，菱形的顶点称为格点，以其中的4个格点为顶点连成矩形的个数共有（　C　） A．6 B．8 C．10 D．12 3.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E，F分别为折线AB-BC，AD-DC上的点（不含菱形顶点），AE=AF，BF，DE相交于点G，作射线AG．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究： 甲：射线AG不一定经过点C； 乙：当DE垂直于菱形的边时，线段AG的长可能为3． 下列判断正确的为（　B ） A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对 4.如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=2cm,将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　D ） A．2cm B．4cm C.（4-4）cm D.（4-2）cm 5.四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（　A　） A． B． C． D．1 6.如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD，求证：四边形ABCD是菱形． 证法1：设两张等宽的纸条的宽为h. ∵纸条的对边平行，∴AD∥BC，AB∥DC. ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵S▱ABCD=BC•h=AB•h, ∴BC=AB. ∴四边形ABCD是菱形． 证法2：∵AB=0.9cm,BC=0.9cm,CD=0.9cm,AD=0.9cm（直尺测量所得）， ∴AB=BC=CD=AD. ∴四边形ABCD是菱形． 下列说法正确的是（　C　） A．证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整 B．证法2用特殊到一般法证明了该问题 C．证法1的证明过程是严谨完整的 D．证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题 7.如图，小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠A=120°，接着将该活动学具调成图2所示正方形，测得正方形的对角线AC=30cm,则图1中对角线AC的长为 15   cm. 8.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE于F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE=6，AF=4，则△ABC的面积是  48 ． 9.小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“火箭图”，若正方形ABCD的边长为4cm,则图2中M与N两点之间的距离为 2 cm. 10.如图，在矩形纸片ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片，如果按图①方式摆放，刚好放下4个；如果按图②方式摆放，刚好放下3个，若BC=12．则按图③方式摆放时，剩余部分F的长为  2 ． 11.如图1，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH． 乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF． 下列说法正确的是  ①④ （只填序号）． ①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大． 12.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，求证：DE=DF．某同学的证明过程如下： 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=DC（根据1），在△ADE和△CDF中，AD=DC，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°， ∴△ADE≌△CDF（根据2）， ∴DE=DF． （1）以上证明过程中的根据1是指 ，根据2是 指 ． （2）请你写出该题的另外一种证法． 解：（1）菱形的对角相等，菱形的四条边都相等 AAS （2）证明：连接BD.