2023年中考数学 情景化命题专项练习题-----解直角三角形及其应用

情景化命题专项练习题 第20讲 解直角三角形及其应用 1.如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ A ） A．米 B．米 C．米 D．米 2.如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进12m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．则树PQ的高度为（　A　）（结果精确到0.1m,≈1.73） A．18.9 B．18.8 C．19.0 D．19.1 3.如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则AB的长为（　C　） A．（100+600cosα）毫米 B．毫米 C．（100+）毫米 D．（100+600tanα）毫米 4.如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ C ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 5.某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ C ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角，两树间的坡面距离，则这两棵树的水平距离约为_4.7_m（结果精确到0.1m,参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）． 7.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若，则BC长为_______cm（结果保留根号）． 8.如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是____10.4______（，结果用四舍五入法精确到0.1）． 9.如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点处测得石碑顶点的仰角为，她朝石碑前行5米到达点处，又测得石顶点的仰角为，那么石碑的高度的长________米．（结果保留根号） 10.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为____．（结果保留根号） 11.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°． （1）求CD的长度．（结果保留根号） （2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732） 解：（1）在中，， 答：的长度为； （2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米， ∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x）， 解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm． 答：的长度为18.9cm． 12．（2022•广州）某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE，CD＝1.6m，BC＝5CD． （1）求BC的长； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40． 解：（1）∵BC＝5CD，CD＝1.6m， ∴BC＝5×1.6＝8（m），∴BC的长为8m. （2）若选择条件①：由题意得：，∴， ∴AB＝12.8，∴旗杆AB的高度为12.8m； 若选择条件②：过点D作DF⊥AB，垂足为F， 则DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m， 在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°， ∴AF＝DF•tan54.46°≈8×1.4＝11.2（m）， ∴AB＝AF+BF＝11.2+1.6＝12.8（m）， ∴旗杆AB的高度约为12.8m． 13．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河