2023年中考数学情景化命题专项练习题------二次函数的综合与应用

情景化命题专项练习题 第二单元 方程与不等式 第14讲 二次函数的综合与应用 1.如图，将一个含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为（1，0），点C在y轴上．过点A，C作抛物线y=2x2+bx+c,且点A为抛物线的顶点．要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移（　C　） A．5个单位 B．6个单位 C．7个单位 D．8个单位 2.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强，在第　13 　分钟时，学生接受能力最强． 3.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如表： 时间t（秒） 1 2 3 4 … 距离s（米） 3 12 27 48 … 写出用t表示s的函数关系式：　s=3t2　． 4.北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为　 25　 元时，该种植户一天的销售收入最大． 5.一个玻璃杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AD，BC为同一抛物线的一部分，AB，CD都与水平地面平行，当杯子装满水后AB=4cm,CD=8cm,液体高度12cm,将杯子绕C倾斜倒出部分液体，当倾斜角∠ABE=45°时停止转动．如图2所示，此时液面宽度BE为　5　cm,液面BE到点C所在水平地面的距离是 　 7　cm. 6.斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为h1，第二次反弹后的最大高度为h2．第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度BC=h1，若OB=90dm,OA=2AB．则为 ． 7.准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB=3米，喷水点A与地面的距离OA=1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC=2米（如图2），此时水柱的函数表达式为 y=-x2+2x+1 ，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为 米．（保留根号） 8.如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m,宽BC为3m,以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米． （1）求出抛物线的解析式． （2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？ （3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 解：（1）根据题意，得D（-2，0），C（2，0），E（（0，1）. 设抛物线的解析式为y=ax2+1（a≠0）. 把D（-2，0）代入上式，得4a+1=0. 解得a=-. ∴抛物线的解析式为y=-x2+1. （2）在y=-x2+1中，令y=-3=，得=-x2+1. 解得x=±. ∴距离地面米高处，隧道的宽度是2m. （3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下： 在y=-x2+1中，令y=3.6-3=0.6，得 0.6=-x2+1.解得x=±. ∴|2x|=≈2.53（m）. ∵2.53＞2.4， ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 9.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB=28m,AB=8m,足球飞行的水平速度为15m/s,水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表： s/m … 9 12 15 18 21 … h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … （1）根据表中数据预测足球落地时，s= m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s,最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高