2023年中考数学情景化命题专项练习题-----代数式与整式（含因式分解）

情景化命题专项练习题 第一单元 数与式 第3讲 代数式与整式（含因式分解） 1.下列表述不正确的是（　D　） A．某水果的单价是5元/kg,5a表示a kg水果的金额 B．长方形的长为a,宽为5，5a表示这个长方形的面积 C．某校七年级有5个班，平均每个班有a名男生，5a表示全校七年级男生总数 D．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a,则这个两位数可以表示为5a 2.对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ A ） A． B． C．2 D．3 3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ B ） A． B． C． D． 4.已知，，则的值是（ C ） A．2 B． C．3 D． 5.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ B ） A． B． C． D． 6.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ C ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 7.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（ C ） A．135 B．153 C．170 D．189 8.若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是__-1（答案不唯一）__（写一个即可）． 9.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为　a2+b2 　； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片　4　块． 10.观察等式：，，，……，已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，若，用含的代数式表示这组数的和是____． 11.下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则__20110__． 12.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学. 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为__9__． 13.我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15． 依上述规律，解决下列问题： （1）若s＝1，则a2＝_105_； （2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝_315__． 14.已知：. （1）求m，n的值； （2）先化简，再求值：． 解：（1）根据非负数的性质，得m-1=0且n+2=0.解得. （2）原式==. 当，原式=． 15.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考] 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推， [规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）． [问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 解：（1）2 （2）（） [由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4； 所以当地砖有n块时，