2023年中考数学情景化命题专项练习题--------尺规作图

情景化命题专项练习题 第六单元 圆 第27讲 尺规作图 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，在弧BC上找一点M，使点M平分弧BC．以下是嘉嘉和琪琪两位同学提供的两种不同的作法： 嘉嘉：如图1，作∠BAC的平分线AF，交弧BC于点M，则点M即为所求． 琪琪：如图2，作BC的垂直平分线PQ，PQ交弧BC于点M，则点M即为所求． 对于上面的两种作图方法，下面的说法正确的是（　D　） A．嘉嘉的作法正确 B．琪琪的作法正确 C．嘉嘉和琪琪的作法都错误 D．嘉嘉和琪琪的作法都正确 2．如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB＜BC），要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下． 甲：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形； 乙：分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，分别交AD于点E，交BC于点F，则四边形ABFE是菱形． 对于甲、乙两人的作法，判断正确的是（　A　） A．甲、乙均正确 B．甲，乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，带如图的玻璃碎片到商店配到与原来大小一样的圆形玻璃，以下是工作人员排乱的操作步骤： ①连接AB和BC； ②在玻璃碎片上任意找不在同一直线上的三点A、B、C； ③以点O为圆心，OA为半径作⊙O； ④分别作出AB和BC的垂直平分线，并且相交于点O； 正确的操作步骤是（　B　） A．②①③④ B．②①④③ C．①②④③ D．①④②③ 4．如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．⊙A的半径为，P为圆上的动点，连接PB，PC． （Ⅰ）△ABC的面积为 　 6 　． （Ⅱ）当PB﹣PC的值最大时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）: 　 如图，点P即为所求．取格点E，F，连接EF交AC于点T，则AT＝，连接BT，延长BT交⊙O于点P，点P即为所求 ． 5．小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等． （1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）； （2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图1，直线a，直线b即为所求． （2）如图2，直线c即为所求． 6．（1）如图①，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1∥l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC．求证，直线l1垂直平分AC； （2）如图②，平面内直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ．用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短．（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） （1）证明：∵OA＝OB＝OC， ∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB. ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴2∠A+2∠B＝180°. ∴∠A+∠B＝90°.∴∠ACB＝90°. ∴AC⊥CB. ∵l1∥l2，∴l1⊥AC. ∵OA＝OC，∴直线l1平分AC. ∴直线l1垂直平分线段AC． （2）解：如图，线段PD即为所求． 7．（2022•甘肃）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题： 原文 释义 甲乙丙为定直角． 以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧； 以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己； 再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚； 乙与己及庚相连作线． 如图2，∠ABC为直角， 以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E； 以点D为圆心，以BD长为半径画弧与交于点F； 再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G； 作射线BF，BG． （1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系． 解：（1）如图，射线BG，BF即为所求． （2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE． 理由：连接DF，EG， 则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG， 即△BDF和△BEG均为等边三角形， ∴∠DBF＝∠EBG＝60°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°． 学科网（北京）股份