2023年中考数学情景化命题专项练习题----------- 图形的对称、平移与旋转

情景化命题专项练习题 第28讲 图形的对称、平移与旋转 1.小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（　D　） A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④ 2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（　A　） A． B． C． D． 3．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（　A　） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆 4．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（　D 　） A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长 C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长 5．在数学拓展课上，有两个全等的含45°角的直角三角板ADE，ABC重叠在一起．李老师将三角板ADE绕点A顺时针旋转（保持∠BAE＜90°），延长线段DE，与线段CB的延长线交于点F（如图所示），随着∠BAE的增大，CF﹣EF的值（　B　） A．一直变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．一直变大 6．张老师在课堂上展示了一道题：如图（1），在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝∠C＝90°，已知S四边形ABCD＝9，CD＝2，求AD的长. 小明的方法：过点A作AE⊥BC于点E，如图（2），将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，将不规则四边形转化为正方形进行求解． 类比小明的方法解题：如图（3），在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点M是△ABC内一点，且，则阴影部分的面积为（　B　） A． B． C． D． 7．问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n． 甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n＝13． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取n＝18． 对甲、乙、丙评价正确的是（　B　） A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确 C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对 8．定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P，OP＝2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为 　2-≤d≤1　． 9．在4×4个单位为1的方格内摆放着一个阴影三角形如图①．请在方格内通过平移或对折或旋转方式将此三角形摆放到图⑥的位置，最多不超过4次摆放，并在图②至图⑤中画出你的摆放过程． 解：如图所示： 10．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短． （1）如图②，作出点A关于l的对称点A'，线段A'B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的． 为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C'，连接AC'、BC'，证明AC+CB＜AC′+C'B．请完成这个证明． （2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域．请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）． ①生态保护区是正方形区域，位置如图③所示； ②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示． （1）证明：如图②，连接A'C'， ∵点A，点A'关于l对称，点C在l上，∴CA＝CA'. ∴AC+BC＝A'C+BC＝A'B. 同理可得AC'+C'B＝A'C'+BC'. ∵A'B＜A'C'+C'B，∴AC+BC＜AC'+C'B. （2）解：如图③，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD+DB（其中点D是正方形的顶点）. 如图④，在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是AC+CD++EB（其中CD，BE都与圆相切）． 11．下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整． （1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕 　 　点顺时针旋转