2023年中考数学情景化命题专项练习题------ 概率

情景化命题专项练习题 第30讲 概率 1．孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（　D　） A． B． C． D． 2.某校数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下： 第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A； 第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率； 第四步：估算出π的值． 为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）＝； ②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2+y2＞1． 根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　D　） A． B． C． D． 3．时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 4．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1、B1、B2…D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率． 解：画树状图如下： 共有8种等可能的结果，其中落入③号槽的结果有3种， ∴P（落入③号槽）＝． 5．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜， 此时，比赛所有可能的对阵为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），共四种，其中获胜的有两场， 故此田忌获胜的概率为P＝． （2）不是． 当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，B1A2，C1B2）， 当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，C1B2，B1A2）， 当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，A1C2，C1B2）， 当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，C1B2，A1C2）， 当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，A1C2，B1A2）， 当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，B1A2，A1C2）， 综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P＝． 6．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A． （1）丫丫随