第四章因式分解综合提升练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章因式分解综合提升 (含答案) 一、选择题 1. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ). A. (x＋2)(x－2)＝x2－4 B. a2－b2＝(a＋b)(a－b) C. a2－4a－5＝a(a－4)－5 D. m2－2m－3＝m(m－2－) 2. 下列各式中,不能继续因式分解的是( ). A. 4x3－8x2＋4x＝4x(x2－2x＋1) B. 3x＋7xy＝x(3＋7y) C. 8x2＋6xy＝2(4x2＋3xy) D. 2x2－8＝2(x2－4) 3. 多项式8a2bc－6ab2c＋2abc2的公因式是( ). A. 8abc B. 2abc C. 6a2b2c2 D. 8a2b2c2 4. 若9x2＋kx＋25是一个完全平方式,则k的值等于( ). A. ±15 B. 15 C. ±30 D. ﹣30 5. 多项式2x2－2与多项式x2＋2x＋1的公因式是( ). A. x－1 B. x＋1 C. x2－1 D. (x－1)2 6. 若多项式x2＋ax－20因式分解为(x－4)(x＋5),则a的值是( ). A. ﹣1 B. ﹣9 C. 9 D. 1 7. 若边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b＋ab2的值为( ). A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 二、填空题 1. 因式分解:ab2－9a＝ . 2. 已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b),其中a,b 均为整数,则a－3b＝ . 三、解答题 1. 把下列各式因式分解: (1) x3－25x; (2) 2x3y－4x2y2＋2xy3; (3) a3＋3a2－4a－12; (4) (a＋3)a－a－3. 2. 利用因式分解计算: 2×20232－2×2023×4042＋2×20212. 3. 如图,有边长为a的小正方形①纸片1张、长为b,宽为a的长方形②纸片3 张以及边长为b的大正方形③纸片2张,请将它们拼成一个大长方形(在图中 虚线框内画出图形),并运用面积之间 的关系,将多项式a2＋3ab＋2b2因式分 解. 4. 先阅读下面的材料,再因式分解. 要把多项式am＋an＋bm＋bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提 出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得到a(m＋n)＋b(m＋n).这时,由 于a(m＋n)＋b(m＋n)又有公因式(m＋n),于是可提出公因式(m＋n),从而得 到(m＋n)(a＋b).因此有am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n) ＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b),这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一 个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多 项式就可以利用分组分解法来因式分解了. 请用上面材料中提供的方法因式分解: (1) a2－ab＋ac－bc (2) mn2－2mn＋4n－8 (3) xy－xz＋yz－y2 第四章因式分解综合提升 答案 一、选择题 1. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( B ). A. (x＋2)(x－2)＝x2－4 B. a2－b2＝(a＋b)(a－b) C. a2－4a－5＝a(a－4)－5 D. m2－2m－3＝m(m－2－) 2. 下列各式中,不能继续因式分解的是( B ). A. 4x3－8x2＋4x＝4x(x2－2x＋1) B. 3x＋7xy＝x(3＋7y) C. 8x2＋6xy＝2(4x2＋3xy) D. 2x2－8＝2(x2－4) 3. 多项式8a2bc－6ab2c＋2abc2的公因式是( B ). A. 8abc B. 2abc C. 6a2b2c2 D. 8a2b2c2 4. 若9x2＋kx＋25是一个完全平方式,则k的值等于( C ). A. ±15 B. 15 C. ±30 D. ﹣30 5. 多项式2x2－2与多项式x2＋2x＋1的公因式是( B ). A. x－1 B. x＋1 C. x2－1 D. (x－1)2 6. 若多项式x2＋ax－20因式分解为(x－4)(x＋5),则a的值是( D ). A. ﹣1 B. ﹣9 C. 9 D. 1 7. 若边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,则a2b＋ab2的值为( B ). A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 二、填空题 1. 因式分解:ab2－9a＝a(b＋3)(b－3). 2. 已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b),其中a,b 均为整数,