2023年中考数学专项测试——圆与正多边形

圆与正多边形 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1.（2021·云南中考真题）如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 3.（2021·山东泰安市·中考真题）如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D．2 4．（2021·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 5．（2021·湖北荆州市·中考真题）如图，在菱形中，，，以为圆心、长为半径画，点为菱形内一点，连接，，．当为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·湖南长沙）如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 7.（2021·浙江金华市·中考真题）如图，在中，，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点都在同一个圆上．记该圆面积为，面积为，则的值是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·青海西宁）如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10．（2022·广西柳州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 _____°． 11．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 12．（2020·黑龙江鹤岗）如图，是的外接圆的直径，若，则_____°． 13.（2020·贵州黔西）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长． 15．（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 16．（2021·四川南充市·中考真题）如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC．（1）求证：AC是的切线．（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 参考答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.C 9.6.5或2.5 10.30 11.13° 12.50 13. 14.（1）略；（2） 15.（1）略；（2） 16.（1）证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB ∴△AOB为等边三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60° ∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB 又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30° ∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切线； （2）∵OA=4 ∴OB=AB=BC=4 ∴OC=8 ∴AC=== ∵D、E分别为AC、OA的中点， ∴OE//BC，DC= 过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N 则四边形OMDN为矩形 ∴DN=OM 在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=DC= ∴OM= 连接OG，∵OM⊥GF ∴GF=2MG=2==2 学科网（北京）股份有限公司 $