2023年中考数学专项测试——相似三角形

相似三角形 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1.（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（       ） A．4 B．6 C．16 D．18 3．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，，则与的相似比是（ ） A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3 4．（2020·湖南永州）如图，在中，，四边形的面积为21，则的面积是（       ） A． B．25 C．35 D．63 5．（2020·湖南益阳市·中考真题）如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（ ） A． B． C． D． 6．（2020·浙江嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1） 7．（2020·海南中考真题）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（ ） A． B． C． D． 8．（2022·重庆）如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（       ） A．4 B．6 C．9 D．16 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.（2021·四川南充市·中考真题）如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11．（2021·内蒙古）如图，在中，，过点B作，垂足为B，且，连接CD，与AB相交于点M，过点M作，垂足为N．若，则MN的长为__________． 12.（2020·辽宁沈阳市·中考真题）如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长__________． 13.（2022·北京）如图，在矩形中，若，则的长为_______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·辽宁沈阳市·中考真题）在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接． （1）如图，当时，①求证：；②求的度数： （2）如图2，当时，请直接写出和的数量关系为__________； （3）当时，若时，请直接写出点到的距离为__________． 15．（2022·山东泰安）如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． (1)若平分，求证：； (2)找出图中与相似的三角形，并说明理由; (3)若，，求的长度． 16．（2021·湖南益阳）如图，在等腰锐角三角形中，，过点B作于D，延长交的外接圆于点E，过点A作于F，的延长线交于点G． （1）判断是否平分，并说明理由； （2）求证：①；②． 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10. 11. 12.或1 13.1 14.（1）①证明：∵，，， ∴与都是等边三角形，∴，，， ∴，即，∴，∴； ②∵，∴，∵，∴， ∵是等边三角形，∴，∴； （2）∵，，，∴，， ∴，即，∴， ∴，即，故答案为：； （3）过点作于，过点作交的延长线于． 如图中，当是钝角三角形时， 在中，，，， ，， ，，由（2）可知，， ，，， 如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，， 综上所述，满足条件的的值为或．故答案为：或． 15.(1)略 (2)，与相似，理由见解析 (3) 16.（1）平分（2）略 学科网（北京）股份有限公司 $