2023年中考数学专项测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2021·青海中考真题）如图所示的几何体的左视图是（ ）． A． B． C． D． 2．（2022·湖南湘西）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（       ） A． B． C． D． 3．（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 4．（2022·上海）下列说法正确的是（     ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 5．（2021·四川广元市·中考真题）观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A． B． C． D． 6．（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（       ） A． B． C．或 D．或 7．（2020·湖北宜昌市·中考真题）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A．是线段的垂直平分线 B．是线段的垂直平分线 C．是线段的垂直平分线 D．是的垂直平分线 8．（2021·内蒙古呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____． 10．（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 11．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E． ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F． ③作射线BF交AC于点G． 如果，，的面积为18，则的面积为________． 12．（2020·黑龙江齐齐哈尔）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______． 13.（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·湖北宜昌）如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 15．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB． 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=． 作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明． 证明：∵CD∥AB，∴∠ABP= ． ∵AB=AC，∴点B在⊙A上． 又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据） ∴∠ABP=∠BAC 16．（2020·山东济宁市·中考真题）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠A