2023年中考数学专项测试——几何图形初步与相交线、平行线

几何图形初步与相交线、平行线 专项测试卷 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1.（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ） A．42° B．48° C．52° D．60° 2．（2022·广西河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(     ) A．142° B．132° C．58° D．38° 3．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．（2022·山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（       ） A． B． C． D． 5.（2021·四川广元市·中考真题）如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A． B．1 C． D． 6．（2021·四川德阳）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A．60° B．70° C．75° D．85° 8．（2020·辽宁鞍山）如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝54°，则∠1的大小为（） A．36°． B．54°． C．72°． D．73°． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______． 10．（2022·广西玉林）已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度． 11.（2021·江苏南京市·中考真题）如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）． 12．（2022·湖北宜昌）如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是_____． 13.（2021·四川广安市·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，，，则的长为_______． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2020·广西柳州）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB． 求证：△AOC≌△BOC． 15．（2020·湖北宜昌市·中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，求的度数． 16．（2021·浙江中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结． （1）如图1，若，求的长． （2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9. 10.30 11. 12.85° 13. 14.略 15.25° 16.（1）解 ，， ，，是等边三角形，是的中点，， 在中，，，． （2）证明：连结，，， ，， ， ，，又，， 是等边三角形，，， 又，， ，． （3）存在这样的． 过点作，交延长线于点，连接BE，过C作CG⊥AB于G，过E作EN⊥AB于N，则， ，由（2）得AE=2AP，DE=AC，∴CG=EN， ∵，∴AE=BC，∵∠ANE=∠BGC=90°，， ∴∠EAN=∠CBG ∵AE=BC，AB=BA，∴ ∴AC=BE，∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=45°，∴∠DEB=90°，∴， ∵∴ 学科网（北京）股份有限公司 $