河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

2022—2023学年下期期中联考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列向量中与共线的是（ ）  A． B． C． D． 2. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．与 C．与 D．与 4．下列说法正确的是（    ） A． 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C．圆柱的母线与它的轴可以不平行 D．一个多面体至少有个面 5．如图，是的斜二测直观图，其中为正三角形，，则的面积是． A. B. C.2 D. 6.已知一个圆锥的底面半径为1，高为1，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱，则此圆柱侧面积的最大值为. A. B. C. D. 7. 已知点O为直角内一点（不含边界），则下列选项一定错误的是 A. B. C. D. 8．已知正四棱台的上底面面积为，其内切球体积为，则该正四棱台的表面积为． A. B. C. D. 二、选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正方体中，M为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有（    ） A． B． C． D． 10. 三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用表示．若， 的夹角是 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．夹角的余弦值为 D．夹角的余弦值为得 11.如图，在直角梯形ABCD中，,,, ,则下列等式正确的是 A. B. C. D. 12．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．是函数的一条对称轴 C．函数的最大值为，最小值为 D．函数在上单调递减 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，复数，其中为虚数单位，若为纯虚数，则_____. 14．已知向量，，若，则______． 15. 已知函数的图像经过点，则的值为_____.(用表示结果) 16. 在直角中，C=90°，点P为平面内一动点，且满足，则AB的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． (1)求的坐标与； (2)求向量与的夹角的余弦值． 18. 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 19．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点是边的中点，且. (1)求角的大小； (2)若,，求边的值. 20.已知四边形中，点的坐标分别为，其中，. (1)若，求角的值； (2)若四边形为平行四边形，求的最大值. 21.如图，在正方体中，棱长为2，是线段的中点，平面过点 （1）画出平面截正方体所得的截面，并说明原因。 （2）求（1）中截面多边形的面积。 （3）平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：） 22.如图所示，在△中，，，, ,,与相交于点. (1)求； (2)过点作直线分别交线段于点，记，，当在线段上移动时，求的最小值. 高一数学试题 第4页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年下期期中联考 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D D B A CD BC ABC AB 1． C 【解析】因为，由共线向量定理可知向量与共线. 2．B 【解析】由题意知，，所以在复平面内所对应的点为，位于第二象限. 3．C 【解析】对于A，B，D，两组向量都不共线。对于C，共线，不能作为基底. 4．A 【解析】对于A，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台故选项A正确；对于B，满足条件的几何体可能是组合体，故B错误；对于C：圆柱的母线与它的轴平行，故C错误；对于D，多面体至少有个面，所以D错误. 5．D 【解析】还原直观图得原图如下， 因为在中，，所以，在三角形中，由正弦定理（或勾股定理）可知：，故，所以的面积为. 6．D 【解析】作出圆锥的轴截面，如