精品解析： 2023年吉林省长春市宽城区中考一模数学试题

九年级2022～2023年度第二次质量检测 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 太阳的体积约为1400000000000000000立方千米，将1400000000000000000这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） A B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 5. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆的高度，点、在同一条水平线上，测角仪在处测得旗杆最高点的仰角为．若测角仪，，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是弦，垂直于过点的切线，垂足为点．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，函数（，）图象经过、两点．连结、，过点作轴于点，交于点．若，，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：__________． 10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，点．将线段BA绕点B旋转180°得到线段BC，则点C的坐标为__________． 12. 如图，在中，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作直线，交于点．若，则的大小是______度． 13. 如图，是等边的外接圆．若，则的长是______（结果保留）． 14. 在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上、两点之间（含、两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“（即兴演讲）（朗诵短文）、（电影片段配音）”这三个测试项目，报名同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加了测试，请用画树状图（或列表）的方法，求这两位同学恰好都抽到（即兴演讲）测试项目的概率． 17. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法． （1）在图①中作的角平分线． （2）在图②、图③中，过点作一条直线，使点A、B到直线的距离相等，图②、图③所画直线不相同． 19. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，垂直平分，点是上一点，且． （1）求证：四边形是菱形． （2）若点是的中点，，，则的值为______． 20. 为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对七年级300名学生全员开设了A、、三类课程．经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习的效果，从中随机抽取20名学生进行了检测．这三类课程的成绩均为百分制，抽取的20名学生A、、三类课程的成绩情况统计图如下： （1）例如：学生甲A类课程的成绩是60分，则该生类课程的成绩是80分，类课程的成绩是80分． ①学生乙A类课程的成绩是98分，则该生类课程的成绩是______分． ②学生丙类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分． （2）在图③中补全这20名学生类课程成绩的频数分布直方图． （数据分成7组：，，，，， ，） （3）学校规定成绩在85分及以上为优秀，估计该校七年级学生A类课程成绩优秀的人数． 21. 装有一个进水管和一个出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，6分钟时，再打开出水管排水，16分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）进水管注水的速度为______升/分钟． （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）求值． 22. （1）【问题原型】如图①，在，，，求点到的距离． （2）【问题延伸】如图②，在，，．若点在边上，点在线段上，连结，过点作于，则的最小值为_____