福建省福州第十九中学2022-2023学年下学期九年级数学期中测试题

福州第十九中学 2022-2023 学年第二学期九年级期中测试参考答案 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确的选项） 1. D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.C 10.B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11. -2 12. 必然 13. 12π 14. -2 或 3 15. 16. ①④ 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 86 分） 17.（8分） 解：原式= 3− 3 − 4 + 32 + 1 …………………… 6分 =− 32 ………………………………… 8分 18.（8 分） 证明：∵AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF， 即 AE＝CF， ……………………………………… 2分 ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AED＝∠BFC＝90°， ……………………… 4分 在 Rt△ADE和 Rt△CBF中 퐴 = 퐶 퐴 = 퐶 ∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL） …………………… 7分 ∴AD=BC． ………………………………………… 8分 19.（8 分） 解：原式 = x+1−2x+1 • 3x+3 x2−1…………………………… 2分 = x−1x+1 • 3(x+1) (x+1)(x−1) ……………………………………4分 = 3x+1 ………………………………………………… 6分 当 x= 3 −1 时，原式= 3 3−1+1 = 3．…………… 8分 20.（8分） （1）∵CD⊥AB于 M，BN⊥AD于 N， ∴∠BNA＝∠BMQ=90°， ∵∠ABN＝∠ABN， ∴∠BQM＝∠A，……………………………………………… 2分 ∵BD=BD， ∴∠C＝∠A，…………………………………………………… 3分 ∴∠C＝∠BQM， ∴BQ=BC．……………………………………………………… 4分 （2）由（1）得 BC=BQ=5,∠BMC=∠BMO=90° ∴在 Rt△BMC中，BM= 퐶2 −퐶2= 52 − 32=4,………… 5分 连接 OB，设 OB＝OC=r，则 OM＝OC-CM=r-3， ∴在 Rt△BMO中，BM2+OM2＝OB2， 即 42+(r-3)2＝r2，………………………………………………… 7分 解得：r= 256 ，即⊙O的半径为 25 6 ．…………………………… 8分 21.（8分） （1）补全频数分布直方图如下： ……………………………… 2分 （2） ………………… 4分 ………………………………………………………………5分 答：由样本估计该校学生平均每人每周自主发展兴趣爱好的时长为 3.1小时. （3） 记 2 名男生为 A1、A2，2名女生为 B1、B2，列表如下： ………………… 6分 ∴共有 12 种等可能结果，一男一女的结果有 8 种，………………………………………… 7分 ∴P（一男一女） . ………………………………………………………………… 8分 A1 A2 B1 B2 A1 （A1，A2） （A1，B1） （A1，B2） A2 （A2，A1） （A2，B1） （A2，B2） B1 （B1，A1） （B1，A2） （B1，B2） B2 （B2，A1） （B2，A2） （B2，B1） 22.（10 分） 解：（1） 如图所示，⊙O即为所求…………………………………… 4分 （2）∵AB，AG 与⊙O分别相切于 E，G，且 OG为半径 ∴OG⊥AG于 G，∠OAE=∠OAG，……………… 6分 ∴∠AGB=90° ∵四边形 ABCD为矩形 ∴∠BAD=∠ABC=90°, AC=BD=2OA=2OB, ∴OA=OB ∴∠OAE=∠OBE=∠OAG…………………………… 8分 又∵∠OAE+∠OBE+∠OAG=∠GAB+∠GBA=90° ∴∠OAE=30° ∴∠ACB=90°- ∠OAE=60°…………………………9分 ∴tan∠ACB= 3 ………………………………………10 分 23. (10分） 解：（1）点 F的坐标为（2，6）, k= 12 ; 点 D的坐标为（4，3），b= ；……………………… 4分 （2）解：①∵抛物线顶点（10，5）， 设抛物线解析式为 y＝a（x﹣10）2+5， 把 D（4，3）代入，解得� =− 118， ∴G的表达式为� =− 118 (� − 10) 2 + 5，………………………………… 6分 ∵点 A在反比例函数� = 12 � ，且 AB＝0.75 米， ∴点 A的坐标为（16，0.75），当 x＝16时，y＝3＞0.75， ∴G与弯道 FA不相交，小球不能落在弯道 FA上．………………………