数学（二）-2023年高考考前20天终极冲刺攻略（新高考专用）

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 目 录 / contents （二） 目录 4 三角函数的图象与性质 4 27 三角恒等变换 27 39 正余弦定理及在三角形中的应用 39 68 平面向量与复数 68 84 立体几何 84 三角函数的图象与性质 三角函数的图象与性质命题趋势仍是突出以三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等重点内容展开，并结合三角公式、化简求值、平面向量、解三角形等内容综合考查，因此复习时要注重三角知识的工具性，以及三角知识的应用意识.形如的函数性质为命题热点，几乎每年必考.在选择题中直接考查周期性、单调性、对称性、最值、图象的平移伸缩、由图象确定解析式；解答题常与平面向量、解三角形相结合一起考查. 1.三角函数的图象与性质 在上 的图像 定义域 值域（有界性） 最小正周期 （周期性） 奇偶性（对称性） 奇函数 偶函数 单调增区间 单调减区间 对称轴方程 对称中心坐标 最大值及对应自变量值 时 时 最小值及对应自变量值 时 时 函数 正切函数 图像 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 单调性 在上是单调增函数 对称轴 无 对称中心 2.与的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：，的定义域为，值域为. （3）最值 假设. ①对于， ②对于， （4）对称轴与对称中心. 假设. ①对于， ②对于， 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置. （5）单调性. 假设. ①对于， ②对于， （6）平移与伸缩 （，）的图象，可以用下面的方法得到： ①画出函数的图象； ②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象； ③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象； ④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象. 1．（2022·天津·统考高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确； 令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确； 由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确． 故选：A． 2．（2022·全国（甲卷文）·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则， 解得，又，故当时，的最小值为. 故选：C. 3．（2022·全国（甲卷理）·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示： 则，解得，即． 故选：C． 4．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【详解】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 5．（2022·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以. 故选：A 6．（2022·浙江·统考高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：D. 7．（多选）（2022·全国（新高考Ⅱ卷）·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 【答案】AD 【