广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题

佛山一中2022~2023学年下学期高二级第一次教学质量检测试题 数　学 命题人：简俊敏、王彩凤 审题人：熊艳桃 2023年3月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 第一部分选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在等差数列中，已知，则数列的前项之和为(    ) A. B. C. D. 2. 用数学归纳法证明时，从“”到“”，左边需增添的代数式是（     ） A． B． C． D． 3. 等比数列的前项和，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知等差数列和的前项和分别为，，且，则的值为(     ) A. B. C. D. 5. 已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数(    ) A. B. C. D. 6. 如右图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设， AP扫过的圆内阴影部分的面积S是的函数.这个函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7. 已知，分别为椭圆的左右焦点，为上一动点，为的左顶点，若，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 8. 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，若在数列中去掉的项，余下的项组成数列，则 A.599 B. C.554 D.568 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 以下四个命题表述正确的是(    ) A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引切线，为切点，则的最小值为4 10. 已知数列满足，，则(    ) A. B. 当为偶数时， C. D. 数列的前项和为 11. 已知正方体 的 棱长为，点为侧面内一点，则(    ) A. 当时，四面体的体积为定值 B. 当时，异面直线与所成角的正切值为 C. 当点到平面的距离等于到直线的距离时，点的轨迹为抛物线的一部分 D. 当时，四面体的外接球的表面积为 12. 如图，是边长为的等边三角形，点、、依次将、、分成的两部分，得到，依循相同的规律、、依次将、、分成的两部分，得到，不断重复这个步骤，得到三角形，，，若的面积记为，的面积记为，现给出下列四个结论，其中正确的有： A. 数列是公比为的等比数列 B. 数列为常数列 C. 数列的前项 D. 一只蚂蚁从出发，沿着路径爬行， 则该蚂蚁所爬行的总距离小于． 第二部分非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.记为等比数列的前项和若，，则       ． 14. 已知等差数列的前项和为，公差，，是与的等比中项，则的最大值为 . 15.已知数列的通项公式为， 则=         ． 16. 图为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，则点到直线和直线的距离之和的最小值是          ，若以为直径的圆与轴的公共点坐标为，则点的横坐标为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列为等比数列，公比大于，且，． 求的通项公式； 若，求数列的前项和． 18. 本小题分 已知圆经过原点且与直线相切，圆心在直线上 求圆的方程； 已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 19. 本小题分 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD是正方形，底面ABCD，且是棱PB上动点. 证明：. 线段PB上是否存在点E，使二面角的余弦值是？若存在，求的值