精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学西城实验学校中考零模数学试题（2023年4月）

北师大二附中西城实验学校 初三数学零模试卷 一、选择题 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米，其中38.66万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是直径，，则等于（ ） A B. C. D. 5. 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明和小慧都可以从这三辆车中任选辆乘坐，小明和小慧乘坐同一辆车的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 如图是30名学生A，B两门课程成绩的统计图，若记这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（ ） A. 24 B. 12 C. 18 D. 21 二、填空题 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 10. 分解因式：_______． 11. 写出一个函数，满足当x＞0时，y随x的增大而减小且图象过(1，3)，则这个函数的表达式为____． 12. 有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高________． 13. 中国古代数学著作《算法统宗》记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果x个，甜果y个；则可列方程为_____． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是_______°． 15. 如图，在中，，点E，F分别是边和上的点，点A关于的对称点D恰好落在边上，当是直角三角形时，的长是 _____． 16. 如图，在Rt△AOB中，，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q为切点），则线段PQ长的最小值为______． 三、解答题 17. （1）， （2）解不等式组：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值． 20. 先阅读下列材料，再解答问题 尺规作图 已知：，D是边上一点，如图1， 求作：四边形，使得四边形是平行四边形． 小明的做法如下： （1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图2．再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图3 ①延长至点E： ②分别作，； ③与交于点F∴四边形即为所求 （3）推理论证 证明：，． 同理，．四边形是平行四边形． 请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（ 与小明的方法不同），使得画出的四边形是平行四边形，并证明． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数经过点(0，2)． （1）求这个一次函数的解析式： （2）当时，对于x的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于0，求k的取值范围． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度． 23. 为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分统计图： ．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均数 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均数 84 87 93 （