陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

西安市第六十六中学2022-2023学年第二学期期中试题 高一数学 (时间：120分钟 分值：150分 命题人： 一、选择恩（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分。每小题有四个选项，其中有且只 有一个是正确的，请把它填在答题卷上。) L.在平行四边形ABCD中，DA+DC-C丽 A.DB B.BC c DC D.CD 2.若i(1-z)=1,则z+（) A.2 B.1 c.1 D.2 3.已知向量a=(3,0,五=(2，-1)，d⊥方，则实数k的值为() A.2 B.6 c D. 4.设a,b是异面直线，b,c是异面直线，则a,c是() A,异面直线 B.相交或平行 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 5.下列命题正确的是() A.如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行 B.过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行 C.如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行 D.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccosA-十acosC=2c,若a=b,则 sinB等于() A耍 Ba c返 D 7.已知等边三角形ABC的边长为a,那么由斜二测画法得到的△ABC的平面直观图△A'B'C 的面积为()】 A县 c 高一数学第1页共4页 8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,已知bsin2A-asinB,且c-2b, 则等于（) A是 B C.3 D.2 二、选择题：本题共4小题，每小恩5分，共20分，在每小题给出的进项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若平面a∥平面B,直线Ca,点MB,过点M的所有直线中(） A.一定存在与a垂直的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线 10.下列说法中错误的是() A.2+3i)1+21 B.若= 则+1对应的点在复平面内的第一象限 C.若一个数是实数，则其虚部不存在 D.虚轴上的点表示的数都是纯虚数 11.下列关于向量正确的命题是() A非零向量d,五，c,满足a/6./e,则a/: B.向量d,b共线的充要条件是存在实数入，使得=λā： c.已知=l,1引-2，ai=-则cosa,a-i-语 D.若AB=(3,1),AC=(2,m）,∠BAC是锐角，则实数m的范围是>-6 12在△ABC中各角所对得边分别为a,b,G,下列结论正确的有( A品点c则△成c为等边三角形， B.已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=60: C.已知a=7,b-4V3,cV13,则最小内角的度数为30： D.在a=5,A=60°，b-4,解三角形有两解 高一数学第2页共4页 三、填空题：本题共4小恩，每小题5分，共20分. 13.若复数z满足引i≤V2(1为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为-， 14.已知al=以，l引-2，且d6子则cos<a,a-6> 15.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30x则该圆锥的侧面积为一·- 16.在△1C中，若血4-。=10，则边长c的取值范国是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)在复平面内，若复数z=(㎡2-2m-8)+十(m2+3m一10)i对应的点： (1)在虚轴上：(2)在第三象限 18.(本小题满分12分)已知=2，同=3 (1)若ai,求(a+2·(a-的值： (2)若a与6的夹角为120°，求在à-方向上的投影 19.(本小题满分12分)如图，圆锥P0的底面直径和高均是a,过P0的中点0作平行于底 面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积 高一数学第3页共4页 20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 c0sA-25,元=3. 25 (1)求△ABC的面积： (2)若b+c=6,求a的值. 21.(本小题满分12分)如图：已知三棱柱ABC一A1B1C1中，D为BC边上一点 D1为B1C中点，且A1B∥面ADC1 证明：平面A1BD1∥平面ADC1. 22.(本小题满分12分)在气象台A正西方向300km处有一台风中心，它正向东北方向移 动，移动速度的大小为40km/h,距台风中心250km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种 移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持 续时间有多长（精确到1m)？ 高一数举第4页共4页