精品解析：江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文）试题

2021~2022学年高三核心模拟卷（中） 文科数学（一） 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，自2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计： 年份x 2016 2017 2018 2019 2020 数量y（万） 1786 1758 1532 1465 1200 研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则的值约为（ ） A. B. C. D. 146.5 4. 已知直线和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 9. 在中，角所对的边分别为，若，，则（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、两点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在[1，+∞）上的函数，若∀x≥1，，则实数a的取值范围为（　　） A. [1，6] B. [2，9） C. （1，9] D. [1，6） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知两单位向量的夹角为，若，且，则实数_________． 14. 已知定义在上的函数，若函数为奇函数，则________. 15. 已知为球O的球面上的三个点，若，三棱锥的体积为6，则球O的表面积为___________． 16. 已知抛物线焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）．6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆时，从中随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照，，进行分组，得到如下表格： A试验田/份 4 5 11 B试验田/份 6 10 4 把千粒质量不低于200克的大豆视为籽粒饱满，否则为籽粒不饱满． （1）判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？ （2）用分层抽样的方法从A，B两块实验田抽取的千粒质量在的样本中抽取5份样本，再从这5份样本中任取2份，求所抽取的2份来自不同试验田的概率． 参考公式：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 7.879 10828 18. 在递增的等差数列中，，是和的等比中项． （1）求