精品解析：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

庆阳第六中学2022-2023学年度第二学期中考考试题（卷） 高一数学 注意事项： 1.答题前先填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案按要求填写在答题卡上. 一、单项选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分.每一道小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求. 1. 已知平面向量夹角为，且，则（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 2. 已知a，，，则（ ） A. 5 B. C. 3 D. 3. 已知（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，则（ ） A B. 0 C. D. 6. 已知向量，，若与同向共线，则（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0或3 7. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 图，在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4道小题，每小题5分，共20分.每一道小题给出的四个选项中有多项符合题目的要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化的大型聚落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了第三阶段的考古发掘工作.如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶片，现测得如下数据：BC=7cm，AB=5cm，A= ，则：（ ） A. 陶片破损的边AC长为8cm B. 陶片面积为cm2 C. 陶片外接圆面积cm2 D. 陶片的形状为直角三角形 10. 设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ） A. B. 若互为共轭复数，则 C. 若，则 D. 若复数为纯虚数，则 11. 已知向量，若，则实数m的值可以为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成角的取值范围为 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 过作直线，则 三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______． 14. 如图，是用斜二测画法得到的△AOB的直观图，其中则AB的长度为 ______． 15. 若平面向量､满足条件：､，则向量在向量的方向上的数量投影为___________. 16. “勾股弦”是勾股定理一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题如图，在矩形中，满足“勾股弦”，且，，为上一点，若，则__________． 四、解答题:本大题共6道小题，，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值． 18. 在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，，. （1）求，，对应的复数； （2）判断的形状； （3）求的面积. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，求函数的值域和单调区间. 20. 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取 （1）求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计） （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？ 21. 如图，在正方体中，是棱的中点． （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求证：直线平面 （3）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离 22. 在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，已知，． （1）求角的大小； （2）求的最小值. （3）的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 庆阳第六中学2022-2023学年度第二学期中考考试题（卷） 高一数学 注意事项： 1.答题前先填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案按要求填写在答题卡上. 一、单项选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分.每一道小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求. 1. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用数量定义