精品解析：上海市浦东新区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

浦东新区高二期中考试数学试卷 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 直线的倾斜角为__________． 2. 双曲线的焦距为_________. 3. 过点且与直线平行直线方程为_________. 4. 已知椭圆焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_________. 5. 若抛物线上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_________. 6. 如果方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为_________. 7. 已知圆：和圆：外切，则实数m的值为_________. 8. 若直线与直线的夹角为，则实数a的值为_________. 9. 已知动点在直线上，则的最小值为_________. 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，则点P的轨迹方程为_________. 11. 如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则椭圆轨道Ⅱ的离心率为_________.（用R、r表示） 12. 已知点M、N分别是椭圆上两动点，且直线的斜率的乘积为，若椭圆上任一点P满足，则的值为_________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 若直线l经过点、，则以下不是直线l的方程的为（ ） A. B. C. D. 14. 在下列双曲线中，与共渐近线为（ ） A. B. C. D. 15. 已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 16. 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知直线：与直线：. （1）若与垂直，求实数m值； （2）若与平行，求实数m的值. 18. 已知圆，点. （1）求过点P的圆C的切线l的方程； （2）若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程. 19. 已知抛物线，其焦点F到准线的距离为2. （1）求抛物线的标准方程； （2）若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求的面积. 20. 已知双曲线的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点. （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知点，求线段的中点Q的轨迹方程； （3）已知点，求的最小值. 21. 已知椭圆的右顶点为，短轴长为是椭圆的两个焦点. （1）求椭圆C方程； （2）已知P是椭圆C上的点，且，求△的面积； （3）若过点且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浦东新区高二期中考试数学试卷 一.填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 直线的倾斜角为__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由直线方程可知斜率 考点：直线倾斜角与斜率 2. 双曲线的焦距为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，求出基本量，再求得结果. 【详解】由双曲线得，则， 所以双曲线的焦距为， 故答案为：. 3. 过点且与直线平行的直线方程为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线平行，设所求直线为，由点在直线上求参数，即可得直线方程. 【详解】令所求直线为，且在直线上， 所以，即，故所求直线为. 故答案为： 4. 已知椭圆的焦点分别为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_________. 【答案】8 【解析】 【分析】由图形及椭圆定义可得答案. 【详解】由椭圆方程可得，又由图可