卷11-备战2023年新高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考专用）·第三辑

备战2023年新高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新高考专用） 第十一模拟 （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）设i为虚数单位，且，则的虚部为（    ） A． B．2 C．2i D． 【答案】B 【解析】由可得：， 则，所以的虚部为2. 故选：B. 2．（2023·湖南·校联考二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，则. 故选：C 3．（2023·广东梅州·统考二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令， 因为函数在上都是增函数， 所以函数在上是增函数， ， 所以函数在区间上有唯一零点， 所以用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是. 故选：B. 4．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．55 B．49 C．43 D．37 【答案】A 【解析】正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1，那么 ，有. 故选：A 5．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】， 因为使得的图象在点处的切线与轴平行， 所以函数在上存在最值，即函数在上存在对称轴， 令，得， 因为，所以， 即，则， 又，故时，取最小值为， 故选：A 6．（2023·山东潍坊·校考模拟预测）若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如下图所示： 直线的斜率为，倾斜角为，故， 圆的标准方程为，圆心为，半径为， 易知直线交轴于点，所以，， 由图可知，当直线与圆相切，且切点位于轴下方时，取最小值， 由圆的几何性质可知，且，则， 故. 故选：A. 7．（2023·福建·统考模拟预测）已知，则，，.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间.若，试以使得最大的N值作为N的估计值，则N为（    ） A．45 B．53 C．54 D．90 【答案】B 【解析】由已知可得，. 又， 所以，，. 设， 则， 所以，，所以. ， 所以，，所以. 所以，以使得最大的N值作为N的估计值，则N为. 故选：B. 8．（2023·河北保定·统考一模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数， 在上单调递增， 所以，即， 也即，则. ， 设， ，设， ，所以在上递增， ，即，在上单调递增， 所以，即， 构造函数， ，在上递增， 所以，即， 即. 综上所述，. 故选：D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．（2023·广东梅州·统考二模）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．命题“，”的否定是“，” C．若，则 D．的最大值为 【答案】AD 【解析】对于A，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题， 因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A正确； 对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此它的否定是“，”，B错误； 对于C，当时，成立，因此成立，不一定有，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 而函数在上单调递增，因此当时，，D正确. 故选：AD 10．（2023·河北唐山·统考二模）已知向量，，，下列命题成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．设，，当取得最大值时， 【答案】AD 【解析】对于A，若，则， 即，所以，即，故A正确； 对于B，若，则， 即，即， 因为，所以， 所以， 所以， 所以，故B错误； 对于C，， 由，得， 即， 即，则， 则或， 所以或，故C错误； 对于D，，， 则 ， 当取得最大值时，， 此时，所以，故D正确. 故选：AD. 11．（2023·吉林长春·统考三模）在中，若，