第二章 函数检测-2024届高考数学一轮复习

第2章 函数 1、 单选题 1．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝x－sin x C．y＝tan x D．y＝x3－x 2.设函数，=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3.（2023四川内江模拟）函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.已知（a∈R）是奇函数，且实数k满足f（2k－1）＜，则k的取值范围是 A．（－∞，－1） B．（－1，＋∞） C．（－∞，0） D．（0，＋∞） 6.习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为3mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.25 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（ ） （参考数据：，） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7.对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）＝x2﹣2m•x+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　） A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，] 8.已知函数若的图象与轴恰好有2个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、 多选题 9、下列关于幕函数的命题中不正确的有（       ） A．幂函数图象都通过点 B．当幂指数时，幂函数的图象都经过第一、三象限 C．当幂指数时，幂函数是增函数 D．若，则函数图象不通过点 10.已知函数f(x)＝2x＋，则(　　) A．f(log23)＝ B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增 C．f(x)为偶函数 D．f(x)的最小值为2 11.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），且在[0，2]上是增函数，下面判断正确的是（　　） A．f（x）的周期是4 B．f（2）是函数的最大值 C．f（x）的图象关于点（﹣2，0）对称 D．f（x）在[2，6]上是减函数 12、一般地，若函数f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，则称为的“k倍跟随区间”；若函数的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f（x）的“跟随区间”．下列结论正确的是（　　） A．若[1，b]为f（x）＝x2﹣2x+2的跟随区间，则b＝2 B．函数f（x）＝1+存在跟随区间 C．若函数f（x）＝m﹣存在跟随区间，则m∈（﹣，0] D．二次函数f（x）＝﹣x2+x存在“3倍跟随区间” 3、 填空题 13.－＋π0－＋3＋2lg 4＋lg ＋e3ln 2＝________. 14.奇函数满足当时，，则_________. 15. 若函数，在（﹣∞，a]上的最大值为4，则a的取值范围为 16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________. ①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； ②f(－x)＝f(x)； ③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0. 4、 解答题 17.已知幂函数在上为减函数. (1)试求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x． （1）求函数f（x）在R上的解析式； （2）解关于x的不等式f（x）＜3． 19.已知函数． （1）当时，解不等式； （2）设，且函数存在零点，求实数m的取值范围． 20已知函数，其中. (1)若1是关于的方程的一个解，求的值； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 21.设函数f(x)的定义域为，且同时满足以下两个条件： ①存在实数，使得；②当，时，有恒成立. （1）函数是否满足上述的两个条件，并说明理由； （2）求证：当时，； （3）若当时，，求实数a的取值范围. 22.若函数对任意的均有，则称函数具有性质. (1)判断下面函数①；②是否具有性质，并说明理由； (2)全集为，函数，试判断并证明函数是否具有性质； (3)若函数具有性质，且，求证：是否对任意，均有 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 函数 1、 单选题 1．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定