第一章 集合、常用逻辑用语、不等式检测-2024届高考数学一轮复习

第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 一、单项选择题 1. 若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”的否定形式是“” D. “”是“”的充分不必要条件 3.若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4. 使得不等式对恒成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知命题,,若为假命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知集合,,且,则实数的所有值构成的集合是( ) A. B. C. D. 7.已知,,且,那么的最小值为( ) A. B. C. D. 8. 若,则( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共8小题40分） 9. 下列叙述不正确的是( ) A. 的解是 B. “”是“”的充要条件 C. 已知,则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值是 10. 已知实数,满足,,则( ) A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 已知正数,满足,则下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 给定集合,,定义,且,则叫做集合与集合的对称差,若集合,,则下列说法中正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共9小题45分） 13. 若集合满足条件,则集合的个数为__________. 14. 已知不等式的解集是,则不等式的解集是__________. 15. 已知集合,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围为__________. 16. 设全集,用的子集可表示由,组成的位字符串,如表示的是从左往右第个字符为,第个字符为,其余均为的位字符串,并规定空集表示的字符串为.        (1)若,则表示的位字符串为__________.        (2)若,集合表示的字符串为,则满足条件的集合的个数为__________个. 4、 解答题 17. 在①;②这二个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.        问题:已知集合,.        (1)当时,求;        (2)若,求实数的取值范围. 18. 已知,且.        (1)求的最小值.        (2)是否存在正实数,使得请说明理由. 19. 已知集合,.        (1)命题:,命题:,且是的必要非充分条件,求实数的取值范围;        (2)若,求实数的取值范围. 20. 已知,.        (1)求证:;        (2)若,求的最小值. 21. 自“”新冠疫情爆发以来,银川市政府每天都需要组织市民做核酸检测,某社区计划用塑钢板搭建成一个一边靠墙(墙的长度为)的矩形区域作为核酸检测点,设该区域的的长为,宽为.               (1)若区域面积为,则为何值时,可使所用区域四周总长最小;        (2)若搭建该区域四周的需要的材料总长度为,求区域面积的最大值. 22. 已知集合,,且.        (1)若命题“,”为真命题,求实数的取值范围;        (2)若,求实数的取值范围. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 一、单项选择题 1. 若集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题设,,,        所以.        故选:A. 2.下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”的否定形式是“” D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】对A,若中,时也成立,故A错;        对B,当时,,故,若,则,故B对;        对C,存在量词命题的否定是,故C错;        对D,若均为负数,则无意义,故D错.        故选:B 3.若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知,利用基本不等式得出,        因为,则,,        所以,,        ∴.        故选:C. 4. 使得不等式对恒成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由不等式对恒成立,得,即,解得,        从选项可知是的充分不必要条件.        故选:A. 5. 已知命题,,若为假命题,则实数的取