第05讲 一元二次不等式及其应用（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第05讲 一元二次不等式及其应用（精讲） 题型目录一览 ①不含参数的一元二次不等式的解法 ②含参数的一元二次不等式的解法 ③一元二次不等式综合应用 ④分式不等式与绝对值不等式的解法 一、知识点梳理 1.一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上. （2）①若，解集为. ②若，解集为. ③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下. ①若，解集为 ②若，解集为 2.分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3.绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 【常用结论】 1.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3.已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 二、题型分类精讲 题型一 不含参数的一元二次不等式的解法 策略方法 解一元二次不等式的四个步骤 【典例1】函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【典例2】不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2020年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ））已知集合则（    ） A． B． C． D． 2．（贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（陕西省榆林市2023届高三三模数学试题）若椭圆的焦距大于，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．不等式的解集为______． 5．不等式的解集为______． 6．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______. 题型二 含参数的一元二次不等式的解法 策略方法 解含参不等式的分类讨论依据 【典例1】关于x的不等式的解集不可能是（　　） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（辽宁省丹东市2023届高三总复习质量测试（一）数学试题）已知集合，，若且，则（    ） A． B． C．0 D．1 2．（华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评理科数学试题）若集合，集合，满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．已知关于x的不等式组的整数解的集合为,则实数k的取值范围是______． 4．（重庆市第十一中学2023届高三上学期10月自主质量抽测数学试题）设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________. 三、解答题 5．解下列关于的不等式：． 6．解下列关于的不等式． 7．解下列关于的不等式． 题型三 一元二次不等式综合应用 策略方法 一元二次不等式与韦达定理及判别式结合问题思路 1．牢记二次函数的基本性质． 2．含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换． 【典例1】若不等式的解集为，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D． 【典例2】关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（北京市第一0一中学2023届高三下学期数学统练三试题）已知关于x的不等式的解集是，则下列四个结论中错误的是（    ） A． B． C．若关于x的不等式的解集为，则 D．若关于x的不等式的解集为，且，则 2．（山东省山东师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 3．已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 7．已知函数（b，c为实数）