押新高考第21题 圆锥曲线-备战2023年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押新高考卷21题 圆 锥 曲 线 考点 3年考题 考情分析 圆锥曲线 2022年新高考Ⅰ卷第21题 2022年新高考Ⅱ卷第21题 2021年新高考Ⅰ卷第21题 2021年新高考Ⅱ卷第20题 2020年新高考Ⅰ卷第22题 2020年新高考Ⅱ卷第21题 圆锥曲线大题难度较难，纵观近几年的新高考试题，主要以双曲线和椭圆为背景考查斜率及面积问题、方程求解及劣构性问题、定值问题、范围问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2023年新高考命题方向将继续以双曲线和椭圆为背景展开命题． 1.利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤： （1）设直线方程，设交点坐标为、； （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算； （3）列出韦达定理； （4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式； （5）代入韦达定理求解 2.若直线与圆雉曲线相交于，两点， 由直线与圆锥曲线联立，消元得到（） 则： 则：弦长 或 3. 处理定点问题的思路： （1）确定题目中的核心变量（此处设为）， （2）利用条件找到与过定点的曲线的联系，得到有关与的等式， （3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立，此时要将关于与的等式进行变形，直至找到， ①若等式的形式为整式，则考虑将含的式子归为一组，变形为“”的形式，让括号中式子等于0，求出定点； ②若等式的形式是分式，一方面可考虑让分子等于0，一方面考虑分子和分母为倍数关系，可消去变为常数. 4. 处理定值问题的思路： 联立方程，用韦达定理得到、（或、）的形式，代入方程和原式化简即可. 1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是． 5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）已知椭圆C：的离心率为，且过点． （1）求的方程： （2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ， （1）求C的方程； （2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值. 1．（2023·湖南张家界·统考二模）已知曲线C的方程：，倾斜角为的直线过点，且与曲线C相交于A，B两点. (1)时，求三角形的面积； (2)在x轴上是否存在定点M，使直线与曲线C有两个交点A、B的情况下，总有?如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由. 2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知A，B为椭圆左右两个顶点，动点D是椭圆上异于A，B的一点，点F是右焦点．当点D的坐标为时，． (1)求椭圆的方程． (2)已知点C的坐标为，直线CD与椭圆交于另一点E，判断直线AD与直线BE的交点P是否在一定直线上，如果是，求出该直线方程；如果不是，请说明理由． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）已知双曲线的右焦点F，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，． (1)求此双曲线的离心率； (2)若点F到此双曲线一条渐近线的距离为1，且以AB为直径的圆被x轴截得弦长为，求直线l方程． 4．（2023·广东深圳·统考二模）已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上. (1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积； (2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 5．（2023·浙江嘉兴·统考二模）已知双曲线的右焦点为是双曲线上一点. (1)求双曲线的方程； (2)过点作斜率大于0的直线与双曲线的右支交于两点，若平分，求直线的方程. 6．（2023·