押新高考第20题 立体几何-备战2023年高考数学临考题号押题（新高考专用）

押新高考卷20题 立 体 几 何 考点 3年考题 考情分析 立体几何 2022年新高考Ⅰ卷第19题 2022年新高考Ⅱ卷第20题 2021年新高考Ⅰ卷第20题 2021年新高考Ⅱ卷第19题 2020年新高考Ⅰ卷第20题 2020年新高考Ⅱ卷第20题 立体几何大题难度一般，纵观近几年的新高考试题，主要考查空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2023年新高考命题方向将继续以空间平行关系和空间垂直关系的证明、空间角及空间距离的计算为背景展开命题． 1. 空间中的平行关系 （1） 线线平行 （2） 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 （3） 线面平行的性质定理 若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行 （4） 面面平行的判定定理 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行 （5） 面面平行的性质定理 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行 2. 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 （2） 线面垂直的判定定理 一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直 （3） 线面垂直的性质定理 性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行 （4） 面面垂直的判定定理 一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直（或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直） （5） 面面垂直的性质定理 两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面 3. 异面直线所成角 = （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 4. 直线与平面所成角，(为平面的法向量). 5. 二面角的平面角 （，为平面，的法向量）. 6. 点到平面的距离 （为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． (1)求A到平面的距离； (2)设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． (1)证明：平面； (2)若，，，求二面角的正弦值． 3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 5．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 6．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为． （1）证明：平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值． 1．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）如图所示，在三棱锥中，满足，点M在CD上，且，为边长为6的等边三角形，E为BD的中点，F为AE的三等分点，且. (1)求证：面ABC； (2)若二面角的平面角的大小为，求直线EM与面ABD所成角的正弦值. 2．（2023·江苏·统考一模）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，E是的中点. (1)求证：平面； (2)点P在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值. 3．（2023·广东茂名·统考二模）在四棱锥中，平面平面，，为的中点. (1)求证：； (2)若，，，，点在棱上，直线与平面所成角为，求点到平面的距离. 4．（2023·广东湛江·统考二模）如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得至处，且． (1)证明：平面． (2)求二面角的余弦值． 5．（2023·江苏·二模）已知矩形，，为的中点，现分别沿，将和翻折，使点重合，记为点． (1)求证： (2)求直线与平面所成角的正弦值． 6．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）如图，四棱台的上、下底面分别是边长为1和2的正方形，，且底面ABCD，点P，Q分别在棱，BC上，平面，点M在棱上，． (1)证明：； (2)若平面PDQ与平面AQD所成的锐二面角的余弦值为，