精品解析：江西省临川一中暨临川一中实验学校2022-2023学年高二4月月考数学试题

临川一中暨临川一中实验学校2022-2023学年高二年级4月月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i为虚数单位，且，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 2i D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是双曲线的左，右焦点，离心率，点P为双曲线C的右支上一点，且，，则双曲线C的虚轴长为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 5. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：） A. 时时 B. 时时 C. 时时 D. 时时 6. 已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（ ） A. B. C. D. 7. 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 8. 若在函数的图象上总存在两点关于直线对称，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为等差数列，为其前项和，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为18 D. 点和点到平面AEF的距离相等 11. 已知函数有两个不同零点，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 若，则 C. 若，则的中点到轴的距离为4 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在棱长为的正方体的个顶点中随机选取个构成一个四面体，记该四面体的体积为，则 ___________. 14 若，则___________. 15. 已知的周期，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到的图象.记与在y轴左侧的交点依次为，……，在y轴右侧的交点依次为，……，O为坐标原点，则___________. 16. 已知曲线C是抛物线的一部分，将曲线C绕坐标原点O逆时针旋转α，得到曲线.若曲线是函数的图象，且在其定义域内单调递减，则tanα的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记内角的对边分别是，已知. （1）求证：； （2）求取值范围. 18. 已知数列的前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）①；②；③． 从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 红外触发相机主要应用于自然保护野外研究技术领域中的野生动物监测。当恒温动物从装置前方经过时，动物体温与环境温度造成的温差引起相机周围热量的变化，这种变化由红外传感器接收后，产生一个脉冲信号，从而触发相机拍摄.为调查某山区大熊猫的生活习性，研究人员在大熊猫的活动范围内架设了三台红外触发相机.经过长时间的观测，研究人员对某大熊猫的出现概率做出了如下总结： 初始出现位置 概率 下次出现位置 A相机 B相机 C相机 A相机 0 B相机 0 C相机 0 （1）若该大熊猫首次出现被A相机捕捉到，求第三次出现被C相机捕捉到的概率； （2）假设观测时间足够长，则哪架相机拍摄到该大熊猫次数最多？请说明理由. 20. 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体． （1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE； （2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若