陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试理科数学试题

试卷第 1页，共 4页 榆林十中第 2022-2023 学年度第二学期期中考试 高二年级理科数学试题 考试时间：120 分钟；命题：高二数学组 第 I 卷（选择题） 一、单选题(本大题共 12 小题，每小题 5分） 1．若复数�满足 1 + 2i � = 1 + i，则复数�的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．用反证法证明命题“设�，�，�为实数，若� + � + �是无理数，则�，�，�至少有一个是无理数”时， 假设正确的是（ ） A．假设�，�，�不都是无理数 B．假设�，�，�至少有一个是有理数 C．假设�，�，�都是有理数 D．假设�，�，�至少有一个不是无理数 3．在直角坐标系���中，点� − 3, − 1 ．以坐标原点为极点，�轴正半轴为极轴建立极坐标系，则 点�的极坐标可以为（ ） A． 2, π 6 B． 2, 7π 6 C． 2, π 3 D． 2, 2π 3 4．已知函数� � = � + 4sin�，则曲线� = � � 在点 0, � 0 处的切线方程为（ ） A．5� − � = 0 B．5� + � = 0 C．� − 5� = 0 D．� + 5� = 0 5．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数， 如 1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的 “落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层 1个球，下一层 3个球， 再下一层 6个球…），若一“落一形”三角锥垛有 20层，则该锥垛球的总个数为（ ） （参考公式：12 + 22 + 32 +⋯+ �2 = �(�+1)(2�+1) 6 � ∈ N∗ ） A．1450 B．1490 C．1540 D．1580 6．设随机变量� ∼ � 2, � ，� ∼ � 4, � ，若� � ≥ 1 = 5 9 ，则� � =（ ） A．2 3 B．4 3 C．4 9 D．8 9 试卷第 2页，共 4页 7．用数学归纳法证明：1 + 2 + 3 + ⋯+ �2 = � 2+�4 2 ，� ∈ �∗，当� = � + 1时，左端应在� = �的基础 上加上（ ） A．(� + 1)2 B． �2 + 1 + �2 + 2 +⋯+ �2 + � + 1 C． �2 + 1 + �2 + 2 +⋯+ (� + 1)2 D．(�+1) 2+(�+1)4 2 8．函数� � = ln� − �� − �在区间 2,5 上单调递减，则实数 k的取值范围为（ ） A． 1 5 , + ∞ B． 1 2 , + ∞ C． 1 5 , + ∞ D． 1 2 , + ∞ 9．2023年贺岁档共有七部电影，根据猫眼专业版数据显示，截止到 2023年 1月 29日 13时，2023 年度大盘票房（含预售）突破了 90亿元大关．其中历史题材的轻喜剧《满江红》位列第一，总票房 已经达到了 30亿+，科幻题材的《流浪地球 2》也拥有近 25亿元的票房，现有编号为 1，2，3，4的 4张电影票，要分给甲､乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为（ ） A．10 B．14 C．16 D．12 10．曲线� = �3与直线� = 1及�轴所围成的图形的面积为（ ） A．1 3 B．1 4 C．1 D．1 2 11．一个均匀小正方体的 6个面中，三个面上标有数字 0，两个面上标有数字 1，一个面上标有数字 2．将这个小正方体抛掷 2次，则向上的两个数字之积是 0的概率为． A．1 4 B．1 2 C．2 3 D．3 4 12．若存在� ∈ [ 1 e ,e]，使得不等式 2�ln� + �2 −�� + 3 ≥ 0成立，则实数�的最大值为（ ） A．4 B．2 + e + 3 e C．e2 − 1 D．1 e + 3e − 2 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5 分） 13．某校高三年级进行了一次高考模拟测试，这次测试的数学成绩�~� 90, �2 ，且� � < 60 = 0.1， 规定这次测试的数学成绩高于 120分为优秀．若该校有 1200名高三学生参加测试，则数学成绩为优 秀的人数是______． 14．某 12人的兴趣小组中，有 5名“三好学生”，现从中任意选 6人参加竞赛，用 X表示这 6人中“三 好学生”的人数，则当 X取________时，对应的概率为�5 2�7 3 �12 6 . 试卷第 3页，共 4页 15．马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布列如表 请小牛同学计算 的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯