2023年中考数学专项测试----圆与正多边形

圆与正多边形 测试卷 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 分数： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 2.（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 3.（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 4.（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 5.（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6.（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 7.（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8.（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米. A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2020•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　 　． 10.（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝　 　． 11.（2021·北京中考真题）如图，是的切线，是切点．若，则______________． 12.（2020·贵州黔西）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 13.（2022·广东广州）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留） 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 15.（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为8，，求的长． 16.（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 参考答案： 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.30° 10.1 11.130° 12.﹣ 13. 14.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 15.解：（1）证明：连接OE，如图， ∵OA=OE∴∠OAE=∠OEA．∵EF=PF，∴∠EPF=∠PEF ∵∠APH=∠EPF，∴∠APH=∠EPF，∴∠AEF=∠APH． ∵CD⊥AB，∴∠AHC=90°．∴∠OAE+∠APH=90°． ∴∠OEA+∠AEF=90°∴∠OEF=90°∴OE⊥EF．∵OE是