2023年中考数学专项测试----投影与视图、命题与证明、尺规作图

投影与视图、命题与证明、尺规作图 测试卷 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 分数： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱 3.（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.（2020·四川中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（　　） A．20π B．18π C．16π D．14π 5.（2021·广西玉林市·中考真题）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” ．下列判断正确的是（ ） A．两人说的都对 B．小铭说的对，小燕说的反例不存在 C．两人说的都不对 D．小铭说的不对，小熹说的反例存在 6.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 7.（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8.（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（　　） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母） 10.（2021·云南中考真题）如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 11.（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为__________． 12.（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________． ①所有的正方形都相似 ②所有的菱形都相似 ③边长相等的两个菱形都相似 ④对角线相等的两个矩形都相似 13.（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·重庆中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 15.（2020·山东济宁市·中考真题）如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上． (1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB． 16.（2021·广西河池）如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若，求证：． 参考答案： 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.E 10. 11.48 12.1 13.如果，那么 14.解：如图，AE即为的角平分线， 猜想：DF=3BF 证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴ ∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分线∴ ∴∴． 15.解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可， 如图，即为所作图形， （2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC， ∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB. 16.解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求； （2）∵AE