2023年中考数学专项测试----平行四边形与特殊的平行四边形

平行四边形与特殊的平行四边形 测试卷 （时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 班级： 学号： 分数： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 4.（2021·广西柳州）如图，在菱形中，对角线，则的面积为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5.（2020•怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6.（2020·山东威海市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ） A．四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形 C．若，则四边形为菱形 D．若，则四边形为正方形 7.（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　） A． B． C． D． 8.（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2022·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________ 10.（2021·湖南益阳）如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是___（限填序号）． 11.（2020•营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　 　． 12.（2021·江西中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______． 13.（2020·四川雅安市·中考真题）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2020·广西）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 15.（2020•连云港）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N． （1）求证：四边形BNDM是菱形； （2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长． 16.（2021·四川广元市·中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积． 参考答案： 1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.21 10.① 11.4 12.4a+2b 13.20 14.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD， ∵点E，F分别是边AD，AB的中点， ∴AF＝AE， 在和中， ， ∴（SAS）； （2）解：连接BD，如图： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60°， ∴是等边三角形， ∵点E是边AD的中点， ∴BE⊥AD， ∴∠ABE＝30°， ∴AE＝BE＝1，AB＝2AE＝2， ∴AD＝AB＝2， ∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×＝2． 15.（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DMO＝∠BNO， ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB＝OD，MN⊥BD， 在△MOD和△NOB中，， ∴△MOD≌△NOB（AAS）， ∴OM＝ON， ∵OB＝OD， ∴四边形BNDM是平行四边形， ∵MN⊥BD， ∴四边形BNDM是菱形； （2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10， ∴BM＝BN＝DM＝DN，OBBD＝12，OMMN＝5， 在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM13， ∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×1