陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

榆林第十中学2022-2023年度第二学期期中考试 高一数学试卷 班级：_________姓名：_______ 1、 单选题（本大题共8小题,每小题5分，共40分） 1．复数的共轭复数（    ） (A) (B) (C) (D) 2．在中，角的对边分别为，若，则（   ） (A) (B) (C) (D)或 3．复数，则复数的虚部是（　　） (A) (B) (C) (D) 4．如图，在中，，为CD的中点，设，，则（    ） (A) (B) (C) (D) 5．在△ABC中，其内角的对边分别为，若，则△ABC的形状是（    ） (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰或直角三角形 6.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ） (A) (B) (C) (D) 7.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为(　　) (A) ，1 (B) ，1 (C) ， (D) ， 8. 在正四面体中，异面直线与所成的角为（    ） (A) (B) (C) (D) 二、多选题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 9．已知向量，则（     ） A．a//b B． C．a + b = c D． c = 5a + 3b 10．已知复数，则下列说法正确的有（     ） A．复数z的实部为3 B．复数z的共轭复数为 C．复数z的虚部为 D．复数z的模为5 11．已知，为两个平面，，为两条直线，平面，平面，则下列命题正确的是（     ） A．若，则 B．若，为异面直线，则与相交 C．若，则 D．若与相交，则，相交 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则是直角三角形 C．若是等腰三角形，则 D．若，则的面积最大值为3 三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 13．已知复数，，则 在复平面内对应的点位于第_____象限． 14. 已知向量 ，满足，则t=_ ___． 15．若，则__________． 16．三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，， 则球O的体积为 . 四、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．(10分)求实数m的值或取值范围，使得复数分别满足： (1)z是实数； (2)z是纯虚数； (3)z是复平面中对应的点位于第三象限. 18．（本题12分）已知向量. (1)求； (2)设的夹角为，求的值； (3)若向量与互相垂直，求的值. 19．（本题12分）如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积． 20.（本题12分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA-1)，=(cosA,1)且满足⊥. (1)求A的大小； (2)若a=，bc=2， 求△ABC 的周长. 21．（本题12分）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点． (1)求证：平面； (2)若，，，求圆柱的侧面积. 22． （本题12分）一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉.如图所示，是江面上位于东西方向相距千米的两个观测点.现位于点北偏东，点北偏西的客船东方之星（点）发出求救信号，位于点南偏西且与点相距千米的点的救援船立即前往营救，其航行速度为千米每小时。 （1）求轮船D与观测点B的距离； （2）求出该救援船到达点所需要的时间. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第2页，共2页 $