湖北省黄石市2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学期中考试参考答案 一．选择题（共10小题） 1． A． 2． B． 3．B． 4．C． 5．B． 6． B． 7．B． 8. D． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11． 4． 12．　1　． 13．　5cm≤h≤6cm　． 14．　　． 15． 　　． 16．　8　m． 17． 　　． 18．　67.5　°； 　﹣　． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1） ＝3+； （2）2﹣． 20． 【解答】证明：： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， 又∵BE＝DF， ∴OE＝OF． ∴四边形AECF是平行四边形． 21．＝． 当时，原式＝． 22． 解：（1）＝|+|＝+， 故答案为：+； （2）4﹣2＝3+1﹣2＝（）2+12﹣2＝（﹣1）2， ∴＝＝|﹣1|＝﹣1； （3）9+4＝4+5+4＝22+（）2+4＝（2+）2， ∴A＝＝＝|2+|＝2+， 11﹣2＝6+5﹣2＝（）2+（）2﹣2＝（﹣）2， ∴B＝＝＝|﹣|＝﹣， ∴A+B＝2++﹣＝2+， ∴A+B的值为：2+． 23． OD的长为 　　． 解：（1）我同意这种说法． 验证：利用海伦公式：P＝0.5（5+6+7）＝9． △ABC的面积的面积为：＝6； 利用秦九韶公式： △ABC的面积的面积为＝6． ∵＝6， 海伦公式与秦九韶公式本质上是同一个公式． （2）∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O， ∴O为△ABC的内心，且O到三角形的三条边的距离相等，距离为OD的长，设为x， ∴△ABC的面积等于：0.5×（5+6+7）x＝6， 解得：x＝． 所以OD的长为：． 故填：． 24． （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC， ∵2DE＝AC， ∴DE＝OA， 又∵DE∥AC， ∴四边形OADE是平行四边形， ∴AF＝EF； （2）解：连接CE， ∵DE∥OC，DE＝OC， ∴四边形OCED是平行四边形， 又∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD， ∴四边形OCED是矩形， ∴∠OCE＝90°， 又∵AB＝2DE＝AC， ∴△ABC为等边三角形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， ∴AC＝AB＝2，AO＝AC＝1， ∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝， ∴在Rt△ACE中， AE＝＝． ． 25.（1）解：BF＝AD，AD⊥BF． 理由：∵四边形CDEF是正方形， ∴CD＝CF，∠BCF＝∠ACD＝90°， 在△ACD与△BCF中， ， ∴△ACD≌△BCF（SAS）， ∴BF＝AD，∠DAC＝∠CBF， ∵∠CBF+∠CFB＝∠DAC+∠AFH＝90°， ∴∠AHF＝90°， ∴AD⊥BF； （2）证明：如图，在线段BF上截取BK＝AH，连接CK． 由（1）可知，∠CBK＝∠CAH， 在△BCK和△ACH中， ， ∴△BCK≌△ACH（SAS）， ∴CK＝CH，∠BCK＝∠ACH， ∴∠KCH＝∠BCA＝90°， ∴△KCH是等腰直角三角形， ∴HK＝CH， ∴BH﹣AH＝BH﹣BK＝KH＝CH． （3）解：线段AH的长为或． ①如图，当A，H（F），D三点共线时，∠ADC＝45°． 由（1）可知，BH＝AD，且CD＝CF＝1，FD＝CF＝， ∵BC＝3， ∴AB＝BC＝3． 设AH＝x，则BH＝AD＝x+， 在Rt△BAH 中，BH2+AH2＝AB2， ∴（x+）2+x2＝（3）2， 解得x＝或x＝（舍去）； ②如图，当B，D（H），F三点共线时，∠ADC＝45°， 设AH＝x， ∵BF＝AH， ∴BH＝AH﹣HF＝x﹣， 在Rt△ABH中，BH2+AH2＝AB2， ∴， 解得x＝或x＝（舍去）， 综上所述，线段AH的长为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/30 10:12:54；用户：feilang200；邮箱：feilang2002684@sohu.com；学号：3084115 学科网（北京）股份有限公司 $