数学（广东卷）-学易金卷：2023年高考考前押题密卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考考前押题密卷（广东卷） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （原创）1．已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． （原创）2．已知a，，，则（    ） A．5 B． C．3 D． （改编）3．某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（    ） A． B． C． D． 4．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的帐周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A．1 B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 7．某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在梯形ABCD中，，，，将△ACD沿AC边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥P-ABC的外接球表面积为，则（    ） A．8 B．4 C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （改编）9．已知函数的部分图像如图所示，则（    ） A． B．的图像关于点对称 C．的图像关于直线对称 D．函数为偶函数 （改编）10．下列命题中正确是（    ） A．中位数就是第50百分位数 B．已知随机变量X~，若，则 C．已知随机变量~，且函数为偶函数，则 D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为 11．已知函数是定义在上的可导函数，当时，，若且对任意，不等式成立，则实数的取值可以是（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 12．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的标准方程为 C．点M到两条渐近线的距离之积为 D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 （改编）13．已知无穷数列满足，写出满足条件的的一个通项公式：___________.（不能写成分段数列的形式） （原创）14．已知，函数都满足，又，则______． 15．如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 16．已知抛物线与圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，其中，在第一象限，，在第四象限，则最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 在数列中，，. (1)求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．（12分） 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 19．（12分） 如图，在四棱台中，底面是菱形，，梯形底面，.设为的中点. (1)求证：平面； (2)上是否存在一点，使得与平面所成角余弦为，请说明理由. 20．（12分） 某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩，产品成箱包装，每箱500个． (1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本，其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品，旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品，由样本数据，填写完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“有不