江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

2022—2023学年第二学期高一期中调研测试 数学试题 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则的虚部是( ) A. B. C. D. 3.已知向量,.若,则实数的值为( ) A. B. C. 或 D. 4.四边形是复平面内的平行四边形,三点对应的复数分别是,则点对应的复数为( ) A. B. C. D. 5.高邮镇国寺是国家3A级旅游景区.地处高邮市京杭大运河中间,东临高邮市区,西近高邮湖。实属龙地也,今有“运河佛城”之称。某同学想知道镇国寺塔的高度,他在塔的正北方向找到一座建筑物,高约为7.5,在地面上点处(,,三点共线)测得建筑物顶部A,镇国寺塔顶部的仰角分别为15°和60°,在A处测得镇国寺塔顶部的仰角为30°,镇国寺塔的高度约为( ) (参考数据:) A. B. C. D. 6.黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值,该比值为,这是公认的最能引起美感的比例.黄金分割比的值还可以近似地表示为,则的近似值为( ). A. B. C. D. 7.已知函数是上的偶函数,当时,有,关于的方程有且仅有四个不同的实数根,若是四个根中的最大根,则=( ). A. B. C. D. 8.已知非零向量,满足,,若的取值范围为,则向量,的夹角的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列命题中正确的是( ) A.若,,则 B.若复数为纯虚数,则 C.若复数,满足,则 D.若是的共轭复数,则 10.声音是由物体振动产生的声波,纯音的数学模型是函数,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音,若一个复合音的数学模型是函数,则( ) A.函数图象的一个对称中心为 B.函数图象的一条对称轴为直线 C.函数在区间上单调递增 D.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于y轴对称 11.已知直角三角形满足,,则下列结论正确的是( ) A.若点为的重心,则; B.若点为的外心,则; C.若点为的垂心,则; D.若点为的内心,则. 12.已知锐角三角形三个内角的对应边分别为,且,,则下列结论正确的是( ) A. B.的取值范围为 C.的周长最小值为6 D.的取值范围为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.用“二分法”求方程在区间内的实根,首先取区间中点进行判断,那么下一个取的点是 . 14.已知,则向量在向量上的投影向量的坐标为 . 15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,测得,,,,则两点的距离为_. 16.已知函数,其中,若函数在处取得最大值,则的取值范围为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.(本题满分10分) 已知复数(是虚数单位),且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模; (2)若复数在复平面内所对应的点在第四象限,求实数的取值范围. 18.(本题满分12分) 已知,为锐角,, (1)求的值; (2)求的值. 19.(本题满分12分) 已知的内角A,B,C所对的边分别为. 在这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答. ①;②;③. 若 ,且. (1)求角B及a的值; (2)若内角B的平分线交AC于点D,求的面积. 注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分. 20.(本题满分12分) 在平行四边形中,,,,动点、分别在线段和上,且,,. (1)若,且,求的值; (2)若,求的取值范围. 21.(本题满分12分) 高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角三角形和以为直径的半圆拼接而成,点为半圆上一点(异于),点在线段上,且满足.已知,,设 (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值. 22.(本题满分12分) 已知函数的最小正周期为. (1)求证:函数在上至少有两个零点; (2)若关于的方程在上恰有三个根,求实数的取值范围. 2022—2023学年第二学期期中调研测试参考答案 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.AD 10.AC