浙江省余姚中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 余姚中学 2022 学年第二学期期中考试高一数学试卷 命题人：史日能 审题人：朱丽君 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知 i为虚数单位，复数    3 i 2 iz    ，则 z的虚部为（ ） A. i B. 1 C. 7 i D. 7 2. 设平面向量 (1,2)a   ， ( , 3)b x   ，若 / /a b   ，则 x （ ） A. 6 B. 3 2  C. 2 3  D. 6 3. 已知       sin cos 5 sin sin 2 2                    ，则 tan （ ） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 2  D. 3 2 4．直线 3y  与函数 ( ) tan ( 0)f x x   的图象的交点中，相邻两点的距离为 4  ，则 12 f       （ ） A． 3 B． 3 3  C． 3 3 D． 3 5.已知 a，b为两条不同的直线， ，  为两个不同的平面，则 ①若 a  ，b  ，且 //  ，则 //a b；②若 a  ， //b  ，且 //  ，则 a b ； ③若 //  ，a  ，b  ，则 //a b；④若 a  ，b  ，且  ，则 a b ； 其中真命题的个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.如图， ABC   为水平放置的 ABC 的直观图，其中 2A B   ， 10AC B C      ，则在原平面图形 ABC中有( ) A. AC BC B. 2AB  C. 82BC  D. 3 2ABCS  第 2 页 共 4 页 7. 在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c， 2 3 B  ， 2 3b  ， .3222 bcacb  若 BAC 的平分线与 BC交于点 E，则 AE  ( ) A. 6 B. 7 C. 2 2 D. 3 8. 已知 1 2,e e   为单位向量，且 1 22 2e e    ，若非零向量a  满足 1 2a e a e       ，则  1 22a e e a       的最大值是（ ） A. 3 3 4 B. 3 3 2 C. 3 6 2 D. 3 6 4 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ） A. 1 2(0,0), (1,2)e e    B. 1 2(2, 1), (1,2)e e     C. 1 2( 1, 2), (1,2)e e      D. 1 2(1,1), (1,2)e e    10. 如图所示，点 M，N是函数 ( ) 2cos ( )( 0, ) 2 2 f x x           的图象与 x轴的 交点，点 P在M，N之间的图象上运动，若 ( 1,0)M  ，且当 MPN 的面积最大时，PM PN ， 则( ) A. 2)0( f B. 0 C. ( )f x 的单调增区间为 D. ( )f x 的图象关于直线 5x  对称 11. 在三角形 ABC 中，a、b、c分别是三个内角A、 B、C的对边,下列说法正确．．的有（ ） A. 若 30 , 4, 5A b a  ，则三角形 ABC有两解 B. 若0 tan tan 1A B   ，则 ABC一定是钝角三角形 C. 若cos( )cos( )cos( ) 1A B B C C A    ，则 ABC一定是等边三角形 D. 若 cos cosa b c B c A     ，则 ABC一定是等腰三角形 第 3 页 共 4 页 12. 如图，在棱长为 2的正方体 1111 DCBAABCD  中， PNM ,, 分 别是 1AA , 1CC , 11DC 的中点，Q是线段 11AD 上的动点，则（ ） A. 存在点 Q，使 B，N，P，Q四点共面 B. 存在点 Q，使 / /PQ 平面 MBN C. 过 Q，M，N三点的平面截正方体 1 1 1 1ABCD ABC D