四川省成都市蓉城联盟2023届高三第三次联考理科数学试题

2023届高三第三次联考 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和考籍号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门．学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下： 中位数 评价 优秀 良好 合格 不合格 2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查对后勤部门的评价是 A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格 4．双曲线的离心率为，其渐近线方程为 A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则 A． B． C． D． 6．一个四棱台的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为上底长为4，下底长为2，腰长为的等腰梯形，则该四棱台的体积为 A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是 A． B． C．1 D．2 8．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．作为当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，它的出现使人们重新审视这个世界：世界是非线性的，分形无处不在．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还具有深刻的科学方法论意义，由此可见分形的重要性．美国物理学大师John Wheeler曾说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人．koch雪花曲线是一种典型的分形曲线，它的制作步骤如下： 第一步：任意画一个正三角形，记为，并把的每一条边三等分； 第二步：以三等分后的每一条边中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，记所得图形为； 第三步：把的每一条边三等分，重复第二步的制作，记所得图形为； 同样的制作步骤重复下去，可以得到，，，直到无穷，所画出的曲线叫做koch雪花曲线． 若下图中的边长为1，则图形的周长为 A．6 B． C． D． 9．将3个1和3个0随机排成一行，则3个0都不相邻的概率是 A． B． C． D． 10．已知直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，则的单调递增区间是 A． B． C． D． 11．如图，在梯形中，，，，将沿边折起，使得点D翻折到点P，若三棱锥的外接球表面积为，则 A．8 B．4 C． D．2 12．设函数，其中，是自然对数的底数（）．则 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设是虚数单位，复数的模长为______． 14．函数的零点个数为______． 15．如图，在中，，．延长到点，使得，，则的面积为______． 16．若是抛物线上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，则的最大值为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求； （2）设数列满足，求数列的前项和． 18．（12分） 随着蓉城生态公园绿道全环贯通，环城绿道骑行成为最热门的户外休闲方式之一．环城绿道全程约100公里，不仅可以绕蓉城一圈，更能360度无死角欣赏蓉城这座城市的发展与魅力．某位同学近半年来骑行了5次，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分（） 1 2 3 4 5 用时（/小时） 9.5 8.6 7.8 7 6.1 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程． 参考数据和参考公式： 相关系数，，，． 19．（12分） 如图，正三棱柱的体积为，，P是面内不同于顶点的一点，且． （1）求证：； （2）经过且与垂直的平面交于点E，当三棱锥的体积最大时，求二面角平面角的余弦值． 20．（12分） 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与轴交于点，过作直线，交于两点，交于两点．已知直线交于点，直线交