浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

第1页，共 5 页 余姚中学 2022 学年第二学期期中考试高二数学试卷 命题：丁莉静 审题：王澎钿 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若集合  2| 4A x y x= = − ， ( ) | ln 1B x y x= = − ，则 RA B =（ ▲ ） A． ( 1,2 B． 1,2 C． )2,1− D． 2,1− 2．若复数 z 满足 ( )1 1i z− = − ，则 z 的虚部为（ ▲ ） A． i B． i− C．1 D． 1− 3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥， 则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ▲ ） A． 2  B． 2 2  C． 2 D．2 2 4．将 2 个男生和 4 个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（ ▲ ） A． 1 6 B． 1 5 C． 1 3 D． 2 5 5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃 圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v 与时间 t（月）近似地满足关系 tv a b=  （其中 ,a b 为非零常数）．若经过 6 个月，这种垃圾的分解率为 5%，经过 12 个月，这种垃圾的分解率为 10%，那么这种 垃圾完全分解大约需要经过（ ▲ ）个月（参考数据： lg 2 0.3 ） A．20 B．28 C．32 D．40 6．已知直线 y kx m= + （m 为常数）与圆 2 2 4x y+ = 交于点 ,M N ．当 k 变化时，若 MN 的最小值为2，则m= （ ▲ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 7．在边长为2 的正六边形 ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点 P 是圆Q 上及其内部的动点，则 AP AB 的取值范围是（ ▲ ） A． 2,8 B． 4,8 C． 2,10 D． 4,10 8．设函数 ( ) lnf x x= ， ( ) ( )0, 0ag x x x a=   ，若存在直线 l 既是曲线 ( )y f x= 的切线，也是曲线 ( )y g x= 的切线，则实数 a 的取值范围是（ ▲ ） A． ( )1,+ B． 1 , e   +   C． ( ) 1 ,1 1, e   +   D． ( ) 1 0, 1, e   +    第2页，共 5 页 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．某兴趣小组研究光照时长 x（单位：小时）和向日葵种子发芽数量 y（单位：颗） 之间的关系，采集 5 组数据，作如图所示的散点图．若去掉 ( )10,2D 后，下列 说法正确的是（ ▲ ） A． x 与 y 的线性相关性变强 B．样本相关系数 r 变小 C．残差平方和变大 D．决定系数 2R 变大 10．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D− ，则（ ▲ ） A．直线 1BC 与 1DA 所成的角为 °90 B．直线 1BC 与 1CA 所成的角为 °90 C．直线 1BC 与平面 1 1BB D D 所成的角为 °45 D．直线 1BC 与平面 ABCD所成的角为 °45 11．如图是函数 ( ) ( )sinf x x = + 的部分图象，则 ( )f x =（ ▲ ） A．sin 3 x   +    B．sin 2 3 x   −    C．cos 2 6 x   +    D． 5 cos 2 6 x   −    12．如图，双曲线 ( ) 2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b − =   的左右焦点分别为 1 2,F F ，过右焦点 2F 且斜率为 3 的直线 l 交双曲 线C 的右支于 ,A B 两点，且 2 27AF F B= ，则（ ▲ ） A．双曲线的离心率为 7 3 B． 1 2AFF△ 与 1 2