精品解析：辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

2022～2023学年度下学期高三第二次模拟考试试题 数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一、三象限的角平分线上 D. 第二、四象限的角平分线上 3. 已知向量，，，则实数m的值为（ ）． A. B. C. D. 1 4. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为时，圆周率的近似值可表示为（ ）． A B. C. D. 5. 已知，若，，则p是q的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆经过点，半径为2，若圆上存在两点关于直线对称，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（ ）． A. B. C. D. 8. 设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（ ）． A. 1348 B. 1347 C. 1346 D. 1345 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 中国疾控中心网站1月25日发布全国新型冠状病毒感染情况（2022年12月9日到2023年1月23日）．全国报告人群新型冠状病毒核酸检测阳性数及阳性率变化趋势如图．下列说法正确的是（ ）． A. 全国发热门诊就诊人数在2022年12月22日达到峰值，之后持续下降 B. 全国报告人群核酸检测阳性率呈现先增加后降低趋势，阳性率2022年12月25日达到高峰后逐步下降 C. 全国急诊就诊人数在2022年12月25日达到峰值，之后持续下降 D. 全国报告人群核酸检测阳性数呈现先增加后降低趋势，阳性数2022年12月22日达到高峰后逐步下降 10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图所示，在长方体中，，，点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，，给出下列命题，其中真命题的（ ）． A. 当E是CD的中点时，过的截面是四边形 B. 当点E是线段CD的中点时，点P在底面ABCD所在平面内，且平面，点Q是线段MP的中点，则点Q的轨迹是一条直线 C. 对于每一确定的E，在线段AB上存在唯一的一点H，使得平面 D. 过点M做长方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为 12. 泰勒公式通俗的讲就是用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，也叫泰勒展开式，下面给出两个泰勒展开式 由此可以判断下列各式正确是（ ）． A. （i是虚数单位） B. （i是虚数单位） C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若的展开式中的常数项为24，则实数a的值为______． 14. 已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为______． 15. 点是抛物线上点，则的最小值为______． 16. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF得长______m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数的图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象． （1）求的解析式； （2）内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积． 18. 已知数列是各项为正的等比数列，满足，．数列的前n项和为且满足，，对任意恒成立． （1）求，的通