2023年中考数学复习专项提升测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图

2023年中考数学复习专项提升测试——投影与视图、命题与证明、尺规作图 （测试时间：60分钟 分数：100分） 姓名： 成绩： 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ） A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同 2.（2022·湖南湘西）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（ ） A．3 B．4 C．6 D．9 4.（2021·江苏南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ） A． B． C． D． 5.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（ ） A．相等的两个角是对顶角 B．相等的圆周角所对的弧相等 C．若，则 D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 6.（2021·黑龙江绥化）下列命题是假命题的是（ ） A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8.（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______． 10.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______. 11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）． 12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________． 13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.     3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2022·广西贵港）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 15.（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点． (1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）； (2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵______（两直线平行，内错角相等） 又∵平分，平分， ∴， ∴ ∴______（______）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形 ∴ ∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）． 16.如图，中，． （1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形； ②取的中点，连接，若，，求点到的距离． 参考答案： 1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.C9. 10.5 11.真命题 12.如果，那么 13.20 14.解：如图所示：为所求． 15.(1)解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求； (2)证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵．（两直线平行，内错角相等）. 又∵平分，平分， ∴， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据） 又∵四边形是平行四边形． ∴， ∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）． 16.（1）解：如图：点即为所求作的点； （2）①证明：∵，， 又∵，∴；∴， 又∵，∴四边形是菱形； ②解：∵四边形是菱形，∴，， 又∵，∴，∵为的中点，∴， ∵，∴为的中位线，∵，∴，∴菱形的边长为13， ∵，在中，由勾股定理得：，即：， ∴,设点到的距离为，利用面积