湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 使式子有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以、、为边长的三角形不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若直角三角形中，斜边的长为，一条直角边长为，则这个三角形的面积是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，、、分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为(    ) A. B. C. D. 不能确定 6. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，是上一动点，过点作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点，若点运动到的中点，且时，则四边形是正方形．(    ) A. B. C. D. 8. 如图，，过点作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得，，依此法继续作下去，得(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 比较大小：______填“、、或” 10. 在实数范围内分解因式： ______ ． 11. 如图，在中，，是高，，则 ______ ． 12. 如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点，的周长为，，那么对角线______． 13. 直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是______． 14. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为______ ． 15. 如图，在中，点是的中点，点、分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：；；；从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是______只填写序号． 16. 如图所示，在矩形中，，，是上的动点，，于，则的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 本小题分 计算： ； ． 19. 本小题分 已知 ，且为奇数，求的值． 20. 本小题分 某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行海里，“海天”号每小时航行海里它们离开港口小时后相距海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 21. 本小题分 在▱中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形． 22. 本小题分 如图，分别以的直角边及斜边向外作等边及等边，已知：，，垂足为，连接． 试说明：； 求证：四边形是平行四边形． 23. 本小题分 已知：如图．矩形中，是与的交点，过点的直线与、的延长线分别相交于点、． 求证：≌； 当与满足什么关系时，以、、、为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 24. 本小题分 观察下列各式及证明过程： ；；． 验证：；． 按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； 针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并验证． 25. 本小题分 如图，为正方形的边上一动点与、不重合，连接，过点作交于点，将沿所在的直线对折得到，延长交的延长线于点． 试探究与的数量关系，并证明你的结论； 当，，求的长； 当，时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：式子有意义， ，解得． 故选：． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：．，所以选项不符合题意； B.与不能合并，所以选项不符合题意； C.，所以选项符合题意； D.，所以选项不符合题意． 故选：． 根据二次根式的性质对选项和选项进行判断；根据二次根式的加减法对选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对选项进行判断． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，故选项A中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； ，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； ，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形，符